z. I. Bon dem Sinus.

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;r. Bei einem geradlinigen Dreieck sind die Verhältnisse der Sei-ten zu einander durch die Winkel bestimmt. Denn wenn zwei Dreieckedie Winkel der Reihe nach gleich haben, so sind sie ähnlich, u. s. w.

Wenn insbesondere das Dreieck rechtwinkelig ist, so wird durch ei-nen spitzen Winkel desselben das Verhältniß von je zwei seiner Seitenbestimmt, z. B. das Verhältniß der gegenüberliegenden Cathete zur Hy-potenuse. Wenn der spitze Winkel wächst, so wächst auch das Verhält-niß der gegenüberliegenden Cathete zur Hypotenuse. Istder Winkel 77UL > LUC, und die Hypotenuse ULder Hypotenuse UC gleich, so ist die Cathete OK grö-ßer als die Cathete LC (Plannn, tz. 5, 6), folglichL>L : UL > LC : UC. Daher ist das Verhält-niß einer Cathete zur Hypotenuse eines recht--lwinkeligen Dreiecks eine bestimmte Funktion desWinkels, welcher der Cathete gegenüberliegt, eine goni ometrischeoder trigonometrische Fnnction, und wird der Sinus desWinkels*) genannt. Vergl. Algebra tz. 2.

4. Unter dem Sinus eines pitzen Winkels wird demnach dasVerhältniß der gegenüberliegenden Cathete zur Hypo-tenuse eines beliebig von dem Winkel abgeschnittenenrechtwinkeligen Dreiecks verstanden. Der Sinus desWinkels U wird durch muU bezeichnet; und wenn LCzu dem Schenkel UL des Winkels U normal steht, sohat man

«in U

SO

UC'

Der Sinus eines spitzen Winkels ist eine unbenannte Zahl (Ver-hältniß) zwischen 0 und I, weil eine Cathete des rechtwinkeligen Dreiecks,kleiner ist als die Hypotenuse.

Wenn der Winkel von «) bis 90" wächst, so wächst sein Sinus von0 bis 1. Unter der Voraussetzung nämlich, daß die Hypotenuse UCunverändert ihre Länge behält, erreicht die Cathete LC, wenn der Win-kel verschwindet, den Werth 0, und wenn der Winkel recht wird, die

*) Das Wort Sinus ist die lateinische Uebersetznng eines bei den arabischen Astro-nomen, namentlich seit Alb a t eni us (Al Batani mir 000) gebräuchlichen Kunstworts.Die im l2ten Jahrhundert von Plato Tiburtinus verfertigte und 1527 zu Nürn-berg gedruckte lateinische Uebersetzuug eines astronomischen Werks von Albatani ist dieerste bekannte Schrift, welche das Wort Sinus und den Anfang einer Umgestaltungder griechischen Trigonometrie enthält (äs motn stoltirrnin enp. 2 6). S. P (lei-

derer Trigonometrie 1802 p. 14.