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Sechstes Buch. Trigonometrie.

konnte also aus der Sehne eines Centriwinkels die Sehnen von beliebigvielen Centriwinkeln berechnen. Ein dazu dienlicher Satz, dessen gonio-inetrischer Ausdruck die Gleichung mu-H« — H mn« t-iiiA^« und mit(III, 1) zusammentrifft, kommt schon bei Archimedes (O^olom. x. 114der Nizze'schen Uebers.) vor.

8 . Die Gleichungen (7) geben

sin(« -s- ff) -s- 8iu(« — ff) — 28in« oosff,

8III (v- -ff ff) — 8IU (« — ff) " 2 003 « 81» ff,

008 (ll - ff) -j- 008 (tt -s- ff) — 2 008« 008 ff,

008 (ce — ff) — 008 (« -ff ff) — 2 8111« 81» ff.

Die Multiplication von zwei Sinus oder Cosinus kann demnach aufdie Addition oder Subtraktion von zwei Sinus oder Cosinus zurückge-führt werden. Diese Methode (7rüos-S-«</>«chkmx) ist beim numerischenRechnen durch die Erfindung der Logarithmen überflüssig geworden.

Die Multiplication der gefundenen Gleichungen giebt, wenn mansi>»2cr für 2 81 » «008«, . . setzt (7)

8»1 -(« -s- ff) — «in fl« — ff) — 008 — /Z) — 008'-(« -j- ff) — 811,2« 8i»2ff.

Durch Division findet man ebendaher

8i»(« -j- ff) -s- 81» (« ff) tS»A «

8i»(« -si ff) — 8111 (« — ff) taiizfl '

Etwas einfacher gestalten sich die gefundenen Gleichungen, wenn man

folglich

« ----- -ff A), ff — ^ -/)

setzt, wie folgt:

8»150 -s- 8i»r/ — 2si»^(50 -s- r/)oo8^(50 — Z/)

8in a? - 81»,/ — 2 008^(50 -f- -/) 810^(50 — ?/)

008A 00850 — 2 008 ^>,50 fl- 008 ^(50 - 1/)

008A - 00850 — 2 81» ^ (50 -j- Z/) 8,11^(50 - Z/)

8111-50 — 8111-1/ — 008 'U — 008 '-50 — 81» (50 -s- A) 8N1 (-0 - ,/)

8M50 - 8M1/ tÄ.I1A^(50 - //>

H (8- 3, 9)

8IN50 -j- 8111,/ t»»A^(50 -f- ,/)

tMIA z (50

008 A -s- 008 50

— tmiA z(50 — r/)Mriss^(50 -i- A).

s. Aus den Gleichungen (7) folgt