Z. 4. Goniometrie.

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1L Wenn die Puncte O und S gleiche Abstände ck und / vonden Seiten des Dreiecks ASO haben, und zwar O in dem Dreieck, Saußen auf der Geraden, die den Winkel SAO halbirt, so ist bei derangenommenen Bezeichnung (13)

AO — 4n8iuHj38iiiH)', AS — 4n608H/3oo8H),,

Ä — 4^8111^01 8111 Hj3 8111H)-, / — 4^8illH« 608^/3 608^),,

SO 2 ----- 2 -O _ 2 r-y, SS 2 ^ 2/2 — 2 /-Y?)

Beweis. Die Geraden, von welchen AO und SO positive Stre-cken sind, werden durch -r und A-bezeichnet. Dann ist AO : AS -----8iiiA/i : siirr/2) (5), H«, ^ ----- 180"—HA rc?/ — 180"—H(rr-s-A,

folglich

AO

8iri-j

(« A

2»° sin / 8iii Hj3608 H/

4»' sillH/3 siii H)-.

Der Winkel SSA übertrifft den Winkel OSA um 90°, also ist AS: AS— 608 ^ : 608z/Ä7, und

ASov8Hj3 _ 2n 8II1), 608 H/3

608 H(« si- A

Nun ist Ä : AO ----/: AS --608 (Ha, - 90°)

AS ---

— 4?° 608 Hj3 608 H),.

sinH/

608^^2? ^

- sinH«, folglich u. s. w.

In dem Dreieck ASO hat man nach (10)

SO2 -- SA2 -f- AO2 -I- 2SA.AO oo 8 a/'.

Nun ist

— aA, ^/ — 180° — H(/3—>-),

also erhält man

SO2 SA2/ AO'2 —2SA.AO 608 H(s3— 7 )

— 4r-2 6082«-!- 16/'2sill2H^8ill2H),- 16r-2<;08 0!8illH/3 8IIlH),608H(j3-),)

----- 16/2 8M2H/3 8Ill2H^ -si 4^26082«

— lkr-2 608 «8ill2Hj38ill2H)' — 16^2 608 «8111H/38IIIH), 608 H/3 608H/— 32r-2siii2Ha8iii2H/38iii2H), — 4^2 608 « (8iri/3 8iii), — 60 s«)

— 32r-2siii2Hc-8iii2HjI8iu2H), — 4/-2 608«608j3608 )-- 2^2 — 2i-(> (13).

Ebenso findet man

SS 2 SA 2 -s- AS 2 — 2 SA.ASoo 8 H (/3 — 7)

— 4^26082« -/ 16^2608 2H/Z«08 2H), — 16?"2 608 « 608 H/3 608 H), 608 H (/3-),)

— 16^26082^6082^ -s- 4 ^ 26082 «

— 16^608 «6082Hj3 6082H)- 16?-2608 « 608 H/3 608 H), 8111H/3 8III H),

— 32 r" 28 ill 2 Ha 6082 Hj 3 o 082 H)- - 4,-2 608 «(8111 /3 8111 ), — 608 «)

— 2/2 — 2^.

*) Feuerbach a. a. O. 51 ff. Für SS? steht daselbst durch ein Versehn derWerth 2/- -s- 2^,