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Sechstes Buch. Trigonometrie.

13. Daß der Feuerbach'sche Kreis 0D<2 von den Kreisen berührtwird, welche die Seiten des Dreiecks AS<7 berühren, von dem einge-schriebenen Kreise innen, von den 3 andern außen,*) ergiebt sich ausfolgender Rechnung.

Das Centrum 4/ des Kreises ist die Mitte von 4//V (Pla-nim. ß. 12, 8), also hat man (Planim. ß. 14, 18)

Ferner ist (Planim. Z. 14, 4)

4/4)2 ^ 7-2 — 2r-ch 4/4^2 -- 7-2 /- 27-/.

Der Radius des Kreises 0D<2 hat den Werth ^r-, und der Punct 4Vist vas Centrum des dem Dreieck eingeschriebenen Kreises, wenndie Winkel «, /I, 7 spitz sind, oder eines die Seiten des Dreiecks OD(Lberührenden Kreises, wenn einer unter den Winkeln «, jS, 7 stumpf,mithin? negativ ist. Also hat man in jedem Falle zufolge der für4//) 2 gebrauchten Formel

4/^2 ^ ^2 _ ^

Demnach ist

4/^4)2 — ^7-2 - 7-<4 -st </2 - 7-y - ^7-2 -st 7-y — (^7- - t^)2,

M^/^2 -- ^2 -/ 7/ 7-2 - ^ - ^2 — (^7- /- /)2^

Da 4/ /) die Differenz der Radien der Kreise i4/) und (4)), 4/, 4-'die Summe der Radien der Kreise (44^) und (4^) ist, so wird der Kreis(Mst von dem Kreise (4)) innen, von dem Kreise (4ch außen berührt(Planim. 8- 3, 3), u. s. w.

Bezeichnet man durch 6 und S die Centren der beiden andernKreise, welche die Seiten des Dreiecks berühren, durch § und ^ihre Radien, so hat man

44,4)---47-—Ä, 44,4'----^-//, 44, 6' ^ 44,S---^-st L,

44^4) -st 44,4^ -st 44, s -st 44,44 ---27- -st /-stA-stä—

Vergl. die Anmerkung zu Planim. ß. 14, 4.

K. 5. Sphärische Trigonometrie.

1. Bei der trigonometrischen Behandlung von sphärischen Figu-ren wird gewöhnlich vorausgesetzt, daß der Radius der Kugel, auf dersie liegen, eine Längeneinheit ist. Demgemäß werden die Bogen vonHauplkreisen für ihre Centriwinkel gesetzt (§. 3, 10).

) S. Planim. ß. 12, 8.