Z. 7. Die projeclivischen Formeln.

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Z. 14, 11), also liegt das Centrum ihres Orthogonalkreises SSL mitden gemeinschaftlichen Puncten S, L des Büschels auf der Linie glei-cher Potenzen in Bezug auf die Kreise des Büschels. Die gemeinschaft-liche Sehne SL des Büschels wird durch den Orthogonalkreis SSLharmonisch getheilt, weil sie durch sein Centrum geht (1V, Anm.).

Aehnliche Bemerkungen gelten von der entsprechenden sphärischenFigur.*)

Wenn man die Seiten eines Dreiecks SSL harmonisch nach ge-gebenen Verhältnissen theilt, deren Product 1 ist (vergl. 5 und 6),

SS: SO ^ SS: SS ---S4:L4 -- S4':4'L -- s-SL/SSS --- LL:LS'

so bilden die Kreise, von welchen /I und .4', « und ü) 0 und SGegenpuncte sind, einen Büschel. Die gemeinschaftlichen Puncte S, Ldieser Kreise haben eine solche Lage zu den Puncten S, S, L, daßSS:SS:LS ---- SS': SS': SS'

tPlanim. §. 8, 6). Die gemeinschaftliche Sehne SS' wird von demKreis SSL normal und harmonisch getheilt.

12 . Wenn das zweite Element eines anharmonischen Verhältnissesmit dem dritten vertauscht wird, so erhält das anharmonische Verhältnißden Werth, der das gegebene anharmonische Verhältniß zu 1 ergänzt.**)

I. (4, S, 0, S>) -ck- (4, S, S, S) -- 1.

Macht man nach 9, Anm.

(A, S, S, 7)) - (4, S', S),

so wird auch

(A, 0, S, S) - (.4, S, L).

Nun ist (4, Sh S) ^ (4, S, S') — 1 (2), folglich u. s. w.

Für 4 Puncte 4, L, 0, S einer Ebene und die Gerade S/-' der-selben hat man

II. (4, s, SS, SS) -p- (4, S, SS, SS) -s- s4, L, SS, L/') -- 1,und für 5 Puncte 4, S, 0, S, L des Raumes und die Ebene SS//

III. (4, S, SSL, SSL) -I- (A, S, SSL, SSL) 4- (4, S>, SSS, SSL

S (4, L, SSL, SSL) ^ 1,

Wenn wiederum in einem anharmonischen Verhältniß neben den Puncten4, S durch die Gerade SL oder die Ebene SSL ihr Durchschnitt mit der

*) Gudermann, aualyt. Sph. p. 138. Bergt. Chasles ^som. super. 345.Mvbius Leipz. Berichte 1854 p. 87.

**) Möbius baryc. Catc. 184.

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