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Sechstes Buch. Trigonometrie.

Geraden -46 bezeichnet wird, u. s. w. Projicirt man nämlich auseinem beliebigen Punct >8 die Ebene -4666 auf die Ebene, welche durch-4 parallel mit der Ebene 666 geht, und bezeichnet man die Projectioudurch -477 so ist (9)

(A, 6, 67), 67h ------ (A, 6H 067, u. s. w.

Hiernach fließt die Gleichung (II) aus der zweiten der oben (2) bewiesenenGleichungen. Die Gleichung (III) wird aus (II) ebenso abgeleitet, wiedie dritte der bewiesenen Gleichungen (2) aus der zweiten, oder auchdirect durch Betrachtung einer Figur, die mit der gegebenen Raumfigurperspektivisch und collinear ist (Stereom. ß. 5, II), und in welcher denPuncten der Ebene 6677 unendlich ferne Puncte entsprechen.

LS. Aus der Gleichung (12, I) folgt ohne Weiteres für 4 Puncte-4, 6, 6, 7) einer Geraden

AS.67) -st 66.A6 -st 6-4.66 ^-- 0.

Vergl. Planim. Z. 14, 15.

Bei 5 Puncten -4, .., 6 einer Ebene haben die anharmonischen Ver-hältnisse von Puncten einer Geraden (-1, 66, 7), 66> und (A, 6, 7 ) 6 , /-6>denselben Werth, als das unharmonische Verhältniß von Geraden016, 66, 66, 66). Bei 6 Puncten -4, .., 6 des Raumes haben(-4, 666, 6, 7)66) und (A, 6, 666, 666) denselben Werth (9). Folglichist in diesen Fällen auch

(-4, 6, 66', 66) -st (-4, 6, 66, 66) — 1,

(/>, 6, 666, 666) -st (-4, 6, 666, 7)67') ^--- 1.

Indem man die Verhältnisse, nach denen -477 und -46 geschnittenwerden, durch Verhältnisse von Dreiecksflächen oder Tetraedervolumenausdrückt (1), erhält man*)für 5 Puncte einer Ebene

A66.666 -st 666.-466 -st 6-46.666 ----- 0,für 6 Puncte des Raumes

-4666.6666 -st 6666. A666 -st 6-466.6666 --- 0.

Aus der Gleichung (12, II) folgt ebensofür 6 Puncte einer Ebene

-466.666 -st A66.666 -st -466.667' ----- 667).-466,für 7 Puncte des Raumes

-4666.6666 -st -467)77.6666-st-4666.6666 — 6666.-4666.

4 Monge und Möbius. Vergl. des Vers. Determ. Z. 3, II.