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Sechstes Buch. Trigonometrie.

folglich

(L, Sch -- (S, 77,, S.).

Daher fällt mit Lz, r mit s zusammen, und s schneidet die Ge-rade ck.

Umgekehrt schließt man:

Wenn zwei Gerade nicht auf einer Ebene liegen und auf der einendie Puncte A, L, 6, O, auf der andern die Puncte A', S', 6?, D' sogegeben sind, daß (U, S, (7, S) (A', S', O', O'), so liegen die GeradenAU', LL', 0(7', K0>' auf einem bestimmten geradlinigen Hyperboloid,welches die Geraden UL und A'77' enthält. Und wenn die anharmoni-schen Verhältnisse von Ebenen, die je einen Büschel bilden, («, /Z, )/, 6)und («', ch, y', S') einander gleich sind, so liegen die Geraden ««', stch,//', SS' auf einem bestimmten geradlinigen Hyperboloid, welches die Ge-raden und «'ch enthält. Denn eine Gerade 7-, welche die GeradenAA', LS', 00' schneidet, hat auch mit LM' einen Punct gemein, weildie anharmonischen Verhältnisse von Ebenen

(-'U, »>/7, 7-0, und l>U', /-0', 7-0', ?-D')

gleiche Werthe haben, also die Ebenen 7-0» und 7-O' zusammenfallen.Und die Gerade welche die Geraden ««', stch, schneidet, hat auchmit öö' einen Punct gemein, weil die anharmonischen Verhältnisse vonPuncten

(>-«, >-j3, 7-)-, ,-p) UNd (/-«', 7-ch, 7-)»', 7-6')

gleiche Werthe haben, also die Puncte »-S und /-ö' zusammenfallen.

Anmerkung. Durch dieselben 4Geraden a, S, o, ck eines gerad-linigen Hyperboloids, die zu einem System gehören, so daß nicht zweiauf einer Ebene liegen, werden auf allen Geraden des andern Systemsgleiche anharmonische Verhältnisse von Puncten bestimmt. Unterdem a n harmonisch enV er hältniß von 4 Geraden eines Hyper-boloids wird das anharmonische Verhältniß von Puncten verstanden,welche die gegebenen Geraden (des einen Systems) auf einer beliebigenGeraden (des andern Systems) bestimmen.

In einem hhperboloidischeu (oder paraboloidischen) Sechseck wieALT^l^O^ gehn die Diagonalen AO 2 , L0^, durch einen Punct.Stereom. tz. 5, 7 Anm.*)

L7. Wenn das Sechseck ALOOL^ einem Kreise (einer planenoder sphärischen Linie zweiten Grades) eingeschrieben ist, so liegen die

*) Dandelin Gerg. Ann. 15 p. 393 und 16 x. 229. Hesse Crelle I. 24x. 40.