AD CURVAS INVENIENDAS APPLICATA. z
jam manifestum est, id, sine adjuncta conditione , nequidemnomen questionis retinere posse : perspicuum enim est, quo bre-vior magisque ad situm verticalem accedens linea capiatur, eofore tempus descensus super ea brevius. Quamobrem non ab-solute queri potest linea , super qua grave descendens celerrimeseu brevissimo tempore delabatur; sed abscisse quantitas , cuicurva invenienda respondeat , simul debuit definiri ; ita ut,inter omnes curvas eidem abscisse in axe positione datosumte respondentes, quereretur ea super qua corpus grave ci-tissime delaberetur. Neque vero in hoc Problemate ista condi-tio sufficiebat ad id determinatum efficiendum : sed insuper is.tam conditionem adjicere oportuit , ut curva invenienda perdata duo puncta transeat; atque istud Problema his conditioni-bus adstringi debuit, ut fieret determinatum , inter omnes, sci-licet , lineas curvas per data duo puncta transeuntes eam deter-minare super qua corpus descendens arcum data? abscissa? res-pondentem brevissimo tempore absolvat. Interim tamen hicnotandum est, conditionem transitus per duo puncta non esseabsolute necessariam, sed in hoc Problemate per ipsam solutio-nem esse illatam. In solutione enim hujus Problematis imme-diate pervenitur ad aquationem disserentialem secundi gradus,qua? bis integrata duas recipit constantes arbitrarias , ad quasdeterminandas duobus opus est punctis per qua? curva traduca--tfor, vel aliis similibus proprietatibus : atque ha?c eadem con-ditio , quasi sua sponte , ad omnia istiusmodi Problemata ac-cedit , quarum solutio immediate ad aquationem disserentialemsecundi gradus deducit. In Problematibus autem qua; resolvun-tur per aquationem disserentialem quarti vel altioris ordinis ,nequidem duo puncta ad curvam determinandam sufficiunt, sedtot opus est punctis, quot gradus disserentialia obtinent. Con-tra vero, si solutio statim ad aquationem algebraicam perducat,tum sine hujusmodi conditione Problema perfecte erit determi-natum ; dummodo abscisse longitudo definiatur. Verum hacomnia clarius perspicientur, quando infra ad solutiones Proble-matum perveniemus : ibique has notationes fusius explicabimus.Hic enim in principio ista tantum commemorare visum est, ut
A z perversas