AD CVRVAS INVENIENDAS APPLICATA. §

CoROLL. III.

19. Ut autem facilius appareat , quomodo per has substitu-tiones differentialla cujusque gradus ipfiusy evanescant; juvabitsequentem Tabellam adjecisse.

dy = pdxddy=^dpdx r=qdx*d i y = dq dx 1 ~ r dx*d* y = drdx i -= sdx*d % y = dsdx*= tdx i&c. &c. &c.

CoROLL. IV.

20. Quod si etiam arcus curva; abscissa)-r relpondens, cumsuis disterentialibus cujuscunque gradus occurrat; ea omnia peristas litteras ita exprimi poterunt, ut nulla alia disterentialia prae-ter dx adsint. Posito enim arcu — w erit.

w -d-w~

ddye —d i tv —

=/V (dx* +dy z ) =fdx\/( l+pp)- dxy/pqdx 3,

Vv i 4 -pp).

pr do

v(i -hpp)

&c.

-b

qq dx*

( I +tt) Vi

CoROLL. V.

2 t . Simili modo, ex his radius osculi seu curvedinis curva?,in quovis loco, per quantitates specie saltem sinitas poterit ex-primi. Cum enim, posito elemento dx constante, sit longitu-do radii osculi = — r—rr; siet ea •= — - Q " b ??) —

dxddy q

C 0-

Evler

B