AD CURVAS INVENI END AS APPLICATA. 1$

habebit. Hac autem discrimina cuncta ipse calculus post solu-tionem perpetuo monstrabit.

Propositio I. Theorema.

34. Ut per maximi minimive formulam W, curva determineturamz, qua pra omnibus r eliquii satisfaciat , formula W debet esequantitas integratis indefnita , qua, nifi data aßiimatur relatio in~ter x & y, integrari nequeat.

DEMONSTRATIO.

Ponamus enim formulam IV integralia indefinita non invol-vere ; erit ea functio quantitatum *• & j, indeque pendentium«j p, q, r , s , &c. vel algebraica, vel talis transcendens qua finealTumta relatione inter x & y exhiberi possit; quod evenit 3 sivel logarithmi harum quantitatum, vel arcus circulares , velali» hujusmodi quantitates transcendentes definit» ingrediantur,qua algebraicis äquivalentes sunt censenda. Quod si jam IVponatur fun£tio talis ipsarum x Sey tantum, manifestum est va-lorem formulae IV\ quem pro data curva amz ad datam abs-cissam A Z relata obtinet, tantum ab ultima applicata Z Zpendere; atque pro omnibus curvis in Z eandem applicatamZz habentibus fore eundem; atque adeo tali formula JV indo-les totius curvae non determinabitur, sed tantum positio extremiejus puncti z; si in W prater * & y etiam quantitas p insit,tum prater longitudinem applicata Zz positio tangentis eurvarin z, seu positio ultimi elementi in z determir abitur. Sin au-tem insuper q ingrediatur, tum positio binorum elementorum«curva contiguorum in z determinabitur , & ita porro. Ex qui-bus sequitur, si fuerit W functio determinata ipsarum x, y, p,,q, r,&c. tum per illam tantum curva portionem infinite par-vam circa extremitatem z determinari : atque pro omnibus cur-vis in eandem extremitatem desinentibus eundem valorem ipsiusIV esse proditurum. Ut itaque per formulam IV tota curvaamz, quatenus toti abiciss» AZ respondet, definiatur, for-mulam