AD CURFAS INFRNIMNDAS APPZ1CATA. if

atque ita porro quaecunque formula debeat in curva quaesita essemaxima vel minima, ea semper erit hujus formae /Zdx, scili-cet integrale quantitatis finitae cujufdam Z in disserentiale dxductae. Debet autem Z ejusmodi esse quantitas, ut si aequatiostatuatur inter x 8c y, integrale s*Zdx determinatum obtineatvalorem: ex quo Z erit functio quantitatum x , y , & inde pen-dentium p, q , r , &c. vel algebraica sive determinata, vel prae-terea ipiä in fe complectetur formulas integrales indeterminatas,-quod discrimen probe est tenendum- Ita si maximi minimiveformula IV fuerit fydx , ye\fydxsQi-i-ppj •> quantitas Z eritalgebraica, at si sit W=-fyxdxsydx, tum erit Z=yxjydx ,hoc est ipsa quantitas Z erit indeterminata, cujus valor nisi re-latio inter -v & y detur, exhiberi nequit. Quin etiam evenirepotest, ut valor ipsius Z hujusmodi formula evoluta expriminequeat , sed tantum per aquationem disserentialem demum eruidebeat,.ut si fuerit dZ=ydx-\-ZZdx- y ex qua aequationevalor ipsius Z per x & y nequidem exhiberi potest. Hinc igi-tur tria nascuntur genera formularum /Zdx, quae in curvis quae-sitis maxima vel minima fieri debent. Quorum primum eas com-plectitur formulas, in quibus Z est functio algebraica seu deter-minata ipsarum x, y, & p, q, r, &c. Ad secundum genus refe-rimus eas formulas , in quibus quantitas Z ipsa insuper formu-las integrales involvit. In tertio autem genere continentur ereformula, in quibus valor ipsius Z per aquationem disserentia-lem cujus integratio non constat determinatur.

Propositio II. Theorema.

;8. Si fuerit a m z curva, in qua valor formula fZ dx ßt ma-ximus vel minimus, atque Z fit funcho algebraica seu determina-ta ipsarum x, y, p, q , r, &c. tum ejusdem curva quacunqueportio mn eadem gaudebit prarogativa , ut pro ea ad suam abscisamM N relata , valor ipfius f Z d x fit pariter maximus vel mini-mus.

e pe-

Euler De Max. & Mi».