AD CURVAS INVENIENDAS ABSOLUTA. 35

Z, dx 4 - z u dx + Z /n dx -f- &c. maximum vel minimum. Quodsi igitur una applicata Nn ==y' augeatur particula nv 3 illa ex-pressio eundem valorem retinere , atque adeo valor differen-tialis formula? szdx. , seu summa terminorum Zdx~\~Z’dx~\~2 .1’ dx + Z"dx + &c. una cum Z,d x 4- Z (t dx 4 - Z, n dx 4- &c.evanescere debet. Singulorum igitur horum terminorum valo-res differentiales, qui oriuntur ex transtatione puncti n in v , in-vestigari debebunt; eorumque aggregatum erit valor disseren-ti alis formulae sZdx respondens, qui positus =0 tequationempro curva quaesita praebebit. Quoniam autem Z ponitur func-tio determinata ipsarum x 8c y ; habebit ipsius differentiate d Zhujusmodi formam A fdx 4 -N dy i ita ut sit dZ = Afdx -f-Ndy. Valorum igitur derivatorum ipsius Z differentialia ita fchabebunt.

dZ' = M’d x 4 - N'dy’dZ" = M"dx 4- N"df&c.

d Zj = M t iic *f dy td Z/j = M n d x -j- N /i dy S&C.

Cum nunc valores differentiales terminorum Zdx 3 Z’ dx 3 Z"dx 3&c. item que ipsorum Z,dx 3 Z„dx 3 &c. inveniantur, si hi ter-mini differentientur, atque loco dy 1 in differentialibus scribaturn v , loco omnium reliquorum differentialium vero o ; manifes-tum est solum terminum z’dx habiturum este valorem diffe-rentialem, quoniam in ejus solius differentiali occurrit^'. Scrip-to itaque nv loco dy' 3 erit termini Z’dx valor differentialis=zN'dx. nv 3 qui simul erit valor differentialis totius formula?szdx-, quia reliqui termini praeter Z'dx nullam variationempatiuntur. Loco N' autem ponere poterimus N 3 quia est N'= N-+-dN 3 & dN prte N evanescit. Pro curva igitur quae-sita , in qua sit szdx maximum vel minimum , ista habeturaequatio Ndx. n v = o seu N= o ; existente dZ = MdxHh Ndy. L L

Co-

E *