AB CURVAS INVENIENDAS ABSOLUTA. 37

tur, ut per aequationem N= o nulla curva exprimatur; tumetiam nulla curva extat in qua proposita formula szdx sit ma-ximum vel minimum. . j

C o r o L L. VI.

iz. Denique etiam perspicitur , hanc maximi minimive pro-prietatem non uni alicui determinat« abscisis« esse adstrictam;ffed si curva pro una abscislsa reddat formulam s Z dx maximumvel minimum, eandem pro quacunque alia abscissa , pariter ma-ximum rninimumve valorem esse habiturum.

S C H 0 L I 0 N I.

14. Nasti ergo sumus methodum facilem, inter omnes curvaseidem absciss« respondentes, eam determinandi, in qua consti-tuat- formula sz.dx valorem maximum vel minimum, siquidemZ est functio determinata ipsarum x & y tantum. Simul veroetiam patet curvam satisfacientem semper fore algebraicam, si-quidem Z fuerit functio algebraica ipsarum at & y. Curv« igi-‘tur hoc modo inventa? ista erit proprietas, ut si ad eandem abs-cissam alia quxcunque constituatur linea curva, tum pro ea va-lor formul« sZdx certo vel minor vel major sit proditurus quampro inventa; prout in inventa formula sz d .e vel suerit maxi-ma vel minima. Cum autem adhuc dubium sit utrum in cur-va inventa valor formulae sZdx futurus sit maximus an mini-mus ; de eo in quovis casu particulari facile fiet dijudicatio; ingenere autem nihil omnino decidi potest. Interim hoc certumest, si unica prodit «quatio, tum tantum vel maximum vel mi-mum locum habere posse; hoc est, si curva inventa sit pro ma-ximo; tum minimum non dari, sed valorem formul« sZdx ininfinitum diminui posse. Pari modo, si unica inventa fueritcurva, in eaque formula sZdx sit minima , tum valorem sZ d xin infinitum augeri posse. Quod si autem solutio nullam prorsuspr«beat curvam satisfacientem, id indicio erit valorem formul«

E 3 sZdx