JD CURVAS INVENIENDAS ABSOLUTA.ob X ipsius x & Y ipsius y functionem. Pro curva igiturquaesita erit N = X ■ - == o : quoniam autem T est functio

ipsius y, ponatur dT = ® dy j erit ©pariter functio ipsiuy; ideoque pro curva quaesita, si qua? satisfacit, habetur hre-aquatio X © — o , ideoque vel X = o , vel © = o; quarum cum neutra lineam curvam praebeat, apparet huic qusdstio.ni nullam omnino curvam satisfacere, sed valorem propositumsXTdx in infinitum cum augeri tum diminui posse. Ex aequa-tione autem © = o, quia © est functio ipsius sequitur y ■==.Const. quae aequatio praebet lineam rectam parallelam abscissaeAZ, cujus distantia tanta est, ut fiat functio T maxima velminima. Patet enim , si quantitas T maximum minimumve va-lorem admittat, tum etiam formulam sXTdx fieri maximumvel minimum. Altera autem aequatio X=o, quia praebet ,v=j€onst. nequidem lineam rectam quaestioni satisfacientem exhibet;quia praebet lineam rectam normalem ad abscissam, quae proptereanon datae abscissae cuipiam, sed tantum ejus uni puncto respondebit.

Exemplum II.

17. Invenire curvam , yua , inter omnes eidem abscissa respon-dentes curvas , habeat valorem formula s( a x-y y ) y d x maxi-

mum vel minimum.

Si haec formula cum generali fzdx comparetur, fiet Z=axy-—y, ideoque dZ = ay dx -f- (a x — 3yy)dy; ita ut fiatM=ay & N-=ax — 3 yyi unde pro curva quaesita habebi-tur ista aequatio ax — %yy o, ku yy = ~ax y quae estpro Parabola verticem in A, axem A Z & parametrum = ~ ahabente. In hac igitur Parabola, erit valor formulae s(ax —yy )ydx maximus vel minimus. Utrum autem sit maximus anminimus , reperietur, si aliam quamcunque lineam loco Parabo-la substituamus, atque inquiramus utrum pro ea valor formula:propositae major sit an minor quam pro Parabola. Sumamus

igitur