40 D E METHODO M AX. ET M1 N.

igitur lineam rectam cum ipso axe congruentem, pro qua erity = o. Pro hac itaque valor formula; j\ax—yy )y dx fiet pa-riter =o, pro Parabola autem idem valor erit affirmativus,ideoque > o; ex quo sequitur in Parabola formula; proposita:valorcm non esse minimum, sed maximum. Poterimus autemalgebraice indicare quantus futurus sit valor formula; proposita:pro Parabola : cum enim sit yy= i ax , abibit formula proposi-ta in hanc s~axdx \J~ax = f^ax 1 y/\ax. Quod si autemponamus aliam aquationem, puta y=nx; abibit formulaproposita in hanc sdxQnaxx — n i x i j = } : n(tx % — \n*x*,quX semper est minor quam valor formulre qui pro Parabolainventa prodiit : id quod quilibet facile , substituendis loco*definitis valoribus, experietur.

Exemplum 111.

i8. Invenire curvam , in qua fit , inter omnes omnino curvas adeandem abfiijfam relatas, valor hujus formula s(i ja 2 x 2 y — l za 3 xy+ 5a 2 y 3 —3y 5 i dx maximus vel minimus.

Erit igitur Z = 15 a*x l y — i$a*xy + ya t y i — z/ , qui sidifferentietur, posito at constante, prodibit Ndy= 1 $a 1 x 1 dy

- iya’xdy~\~ iya l y z dy — \yy*dy, hincque N— 15 (a 1 x 3,

— a* x-\~a 1 y t — y*) ; qui valor, positus = o , dabit aequatio-nem pro curva quxsita : erit itaque aaxx — a i x + a z y i — y*—- o = ( ax — yy )(ax-\-yy—- aaj. Ob binos hos factores,prodeunt binae curva; satisfacientes, quarum altera exprimeturhac aequatione yy= ax, altera hac yy = aa— ax ; utraquepro Parabola. Ut nunc appareat utra sit pro maximo vel mini-mo , ponamus abscissam este minimam, ac prior a;quatioyy = Avin formula substituta dabit s — \oa % xdx*Jax. Altera vero for-mula yy = aa -— ax, seu y=^.a, substituta dabit sia S dx. Quodsi autem ipsi jy alius quicunque valor tribuatur, puta^==o ;tum formula proposita abit m so dx = 0. Ex quo patet cur-varum inventarum alteram yy = aa -— axeffe pro maximo, al-teram autem yy = ax pro minimo, scilicet pro maximo nega-tivo.