AB CURVAS INVENI END AS ABSOLUTA. 45

rum constantem, multiplicata. Sit enim V functio ipsarum x& y tantum ; ita ut sit dV = Mds. :-f- N dy i atque Z = V{n+/»); erit dZ = ('» + /) A fdx -f- (»-+-/') -j- Hinc-

que aquatio pro curva quaesita erit o = (#+/) A?—

seu (n-\-p') Ndx = ^ + JV^.

C o R O L L. V I:

27. Hsis igitur casibus, quibusest Z existen-te V functione ipsarum x 8 c y tantum , non pervenitur ad aqua-tionem difserentialem secundi gradus: quia-^s in ea prorsus noninest. Verum nequidem ad difserentialem aquationem primigradus pervenitur; sed adeo ad algebraicam. Nam cum sitpdx-=dy> erit ( n~\-p.) Ndx = nNdx 4- Ndy; quod ip ii Mdx+ Ndy aquale positum, dabit aquationem per dx divisibilem,adeoque algebraicam, hanc siquidem V fuerit func-

tio algebraica;

C o R o 1, L. VI I.

rZ. Quoties autem hoc evenit, maximi minimive formula,qua est sZdx,tnt talis forma, s( Vndx 4- Vdy'), vel positon = o , talis sVdy. Hujusmodi igitur maximi minimive for-mula? pariter ad aquationem determinatam pro curva quaesita de-ducunt , ita ut non liceat unum plurave puncta praescribere-, perqua? curva transire debeat.

CoROLL. VIII.

29 . Posita igitur V functione ipsarum x 8 c y , ista maximi'minimive formula sV dy pari modo tractatur, quo sV d x.Nam, posito dV = Mdx+ Ndy , formul« sV d x respon-det aequatio pro curva haec A T =o, ita alteri formula 1 sV dyrespondet aequatio M= o. Ex quo perspicuum est coordina-tas x & y inter se commutari posse.

F t

SCHO.