OL METHODO MAX. ET MIN.

SCHOLION 1.

30. Apparet itaque in solutione hujusmodi Problematum,quibus quarritur curva valorem formula fZdx maximum mini-mum ve habens, existente Z functione ipsarum x, y, & p , per-veniri ad aquationem differentialem secundi gradus, nisi in Zquantitas p unicam tantum habeat dimensionem. Sa?pe nume-ro autem ista aquatio differentialis secundi gradus integrationemadmittit, de quo in singulis casibus erit videndum. Interimhic annotasle juvabit, generaliter integrationem succedere, siin functione Z omnino non insit at, hoc esi, si in ejus differen-tiali d ZM d x + Ndy-\-Pdp valor Nt evanescat, ita utsit tantum dZ = Ndy -\-P dp. Cum enim pro curva inventa

sit h«c aequatio N —=0 ; multiplicetur ea per dy, &

quia est dy=pdx , ea abibit in hanc Ndy—pdP = o,cui atqui valet ista Ndy-]- P dp = P dp -pp dP =^dZ, cujusintegrale est Z-| -C=Pp, qu« «quatio jam tantum est diffe-rentialis primi gradus. Quoties ergo inter omnes curvas ei-dem abscissa? respondentes ea quaritur, in qua sit valor formu-la? sZdx maximus vel minimus , atque Z tantum sit functio ip-sarum y &/>, ita ut sit dZz= N dy + P dpi tum, pro curva sa-tisfaciente, statim exhiberi poterit atquatio differentialis primigradus ista Z -f- C=P p. Deinde vero etiam, si Z fuerit func-tio ipsarum x St p tantum, atque dZ '= Mdx +-P dp , evanes-cente termino Ndy , tum pro curva prodibit «quatio differen-tialis primi gradus. Nam, ob dP =0, erit P = C, qu« procurva qu«sita dabit «quationem differentialem primi gradus tan-tum. Quod si autem insuper M evanescat, ieu Z functio sitipsius p tantum, & dZ = P dp ; «quatio inventa P=^C trans-mutabitur in istam Pdp = C dp =^dz, qua? denuo integratadat Z 4 -D = Cp. Hoc autem casu, quia Z & P sunt sunctio-/les ipsius p tantum, utraque «quatio P = C & Z-f- X) = Cp>prabebit pro p valorem constantem ; ideoque «quationem hu-jus form« dy = ndx } qu« indicat hujusmodi Problematis satisfa-cere