AB CURVAS INVENI ENB AS ABSOLUTA. 49

ri , cum linearum longitudo in infinitum augeri queat, manenteabscissa eadem. Ita minimum tantum habebit locum, id quod'ex ipsa Geometria elementar! constat, in qua demonstratur li-neam rectam inter omnes alias lineas intra eosdem terminos si-tas esse brevilsimam. Hoc igitur Exemplum ideo attulisse visumest, cum ut consensus nostrte Methodi cum veritate aliundejam cognita intelKgatur , tum etiam ut circumstantia de duobuspunctis arbitrariis, qua? ad hujus generis quaestiones addi debet,melius percipiatur. Erit igitur, formula sdx \/( 1 +/70 cum

generali szdx comparata, Z = \s (i-t~pp) , & */Z — — ;

unde fit M= o, N= o, & P = - 7—Quare, cum ia

VU+ff) ^

genere aequatio pro linea quaesita sit N -— ^ = 0 , habebi-

mus hoc casu dP = o; ideoque P :

VO +pp)

Confl. ex

qua aequatione oritur p = Confl. = n, seu dy = ndx , quaedenuo integrata dat y= a + nx. Non solum ergo patet lineamquaesitam esse rectam, sed etiam , ob duas arbitrarias constan-tes a & n , rectam utcunque ductam. Quare si per data duopuncta linea duci jubeatur brevissima, erit illa recta. Similiterautem intelligitur, si linea debeat inveniri, in qua fatszdx,ubi Z est functio ipsius p tantum , maximum vel minimum ,tum lineam rectam tantum iatisfacere ; uti ante jam notavimus»

Exemplum III.

34. Inter omnes curvas ad eandem atbfciflam relatas , determina -r*r d x o( 1 + p p)

re eam , in qua Jit 1 — —^ —cx/ maximum vel mmimum.

Hac formula oritur , si quadratur linea celerrimi descensiis,in hypothesi gravitatis uniformis, ponendo axem in quo absrif*

fe capiuntur verticalem. Erit igitur Z = - & dZ

Euleri de Max. & Min. G =