48 DE METHODO MAX. ET M1-N.

Exemplum I.

32. Inter omnes curvus ad eandem abfiisamrelatas , eam determi-nare , in qua fit s( Zdx 4- [Z] dy ) maximum vel minimum ; exis-tent ibus Z.& [ Z ] funtfionibus quibuscunque ipsarum x & y ,

ßt d Z = Mdx 4- N dy &d[Z] = [M]dx + [N]dy,

Ut formula hasc/( Zdx 4 - [ Z] ch') ad formam receptam redu-catur , ponatur pdx loco dy ; habebiturque hasc formula s{Z+ [Z]/>) dx maxima minima.ve efficienda. Differentietur ergovalor Z 4 -[z]/> eritque ejus differentiale = + Mdx-j-Ndy4- [-to]pdx 4 - dy 4~ [Z] dp.

Jam per regulam inventam, hinc pro curva quassita ista pro-dibit asquatio, o = (N 4 - [N] f) dx — d [Z] = ( N 4 - M / ) dx— [M~\dx — [tsdy: quas, ob [n] pdx — [at] dy , per dx divisadabit hanc asquationem pro curva quaffita algebraicam seu fi-nitam N — \M] = 0. seu N = [A/]. Hinc intelligitur si formu-la proposita s{Zdx 4- [ z\dyj fuerit determinata, seu disserentia-le Zdx 4- [Z]dy ita comparatum, ut integrationem admittat; tumnullam lineam quassito esse satisfacturam, seu potius omnes li-neas seque satisfacere. Nam si Zdx- f- [Z~\dy integrationem ad-mittit , per se erit N--= [M ] ; uti alibi de formulis disserentiali-bus duarum variabilium determinatis demonstravimus; ideoquehis casibus prodit asquatio identica o = o. Hincque luculen-ter intelligitur, quod jam ante notavimus, maximi minimive for-mulam oportere esse formulam indeterminatam; alioquin enimomnes linere curvas reque latisfitcerent.

Exemplum 11.

3 3. Inter omnes lineas ad eandem abscissam relatas , determinareeam , cujus longitudo fit minima i seu in qua fit sdx \j ( 1 4- p p])minimum ,

Primum quidem apparet in hac questione maximum non da-ri,