AD CURVAS INVENIENDAS ABSOLUTA. fj

Propositio IV. Problema.

40. Si 1 L fuerit functio ipsarum x, y, p & q, ita ut fit d Z= Mdx -f- Ndy + P dp + Q_dq ; invenire , inter omnes cur-vas eidem abscissa respondentes , eam in qua fit sZ d x maximumvel minimum.

SOLUTIO.

Valor formulae integralis fzdx evolvitur in binas has feries •Zdx + Z'dx 4- Z'dx 4 - 2s"dx 4 - &c. & Zdx 4- Z,,dx 4. Z n ,dx4- &c, quarum aggregatum maximum erit vel minimum, si sin-gulorum terminorum va!ores differentiales, qui oriuntur augen-do applicatam / particula ny, colligantur, & nihilo aequentur.Tali autem applicatae / incremento mutationem patiuntur litte-ra:/; p, p' ; q,, q , q ; adeoque ii tantum termini in quibus is-tae litterae inlunt, hoc est termini Z,dx , Zdx & z! dx. Adhorum terminorum augmenta,ex translatione puncti n iny orta, 'invenienda, disserentientur ii, eritque

d. Z'dx = dx ( Mdx 4 ~ ’N'dy' 4 ~ P’dp’ 4 ~ Q[dq' )d. Zdx^= dx ( Mdx + Ndy -\-F dp 4 - Qjlq)d, Z,dx'=- dx{M,dx 4 - N, dy, 4 ~ P, dp, 4 ~ Qifi q t )

Jam vero, quia abscissa x ab illa translatione non afficitur/po-nendum est ubique dx = o : deinde vero reliquorum disseren-tialium valores ex translatione puncti n in v orti, per primamhujus’Capitis Propositionem ira se habebunt;

dy == 4* n ^ df =*-

* = o *=.+ £

dq, ==a 4-

dy, = o dp,

Eulen De Max. dr Min<

His

o