AD CURVAS INVENIENDAS ABSOLUTA. 6z

ductionem integralium formula sZqdx , seu s—j^r •> reduci po-test ad talem formam T -i- sVd x , in qua T & V sint functio-nes ipsarum x, y tkp tantum , non amplius involventes q. CumIgitur T sit quantitas absoluta, atque idcirco in maximi minimi-ve inquisitionem non cadat, formula szq dx fiet maxima velminima , sxsVdx talis reddatur; adeo ut hujusmodi formulae/Zq dx reduci queant ad praecedentis Problematis statum; undemirum non est, quod pro curvis satisfacientibus aequatio disteren-tialis secundi gradus duntaxat reperiatur. Quo autem memo-rata reductio formulae sZqdx seu sV-dp ad T + sVdx me-lius percipiatur; ponamus, cum T sit functio ipsarum x , y & p ,este dT = (> d x -f- <rdy -{- rdp ■ — (f+ ) d x + rdp i &

ex aequalitate szdp= T + /Vdx, erit Z^ = Q.-f- <rp ) dx'rdp + V dx ;■ unde concluditur i- = Z& V= — §— <rp.Quamobrem ipsa hac reductio sequenti modo instituetur ;integretur formula Zdp positis x & y constantibus, & integra-le erit functio ipsarum *, y & p , qua vocetur T. Deinde dis-ferentietur hac functio T , ponendo p constans, & differentialenegative furntum dabit Vdx^e ritque P’functio ipsarum x,y& p non continens q. Quoties igitur reddi debet hujusmodiformula sZqdx maximum minimumve, ac z est fimctio ipsa-rum x & y & p i tum quastio, etiamsi videatur ad prasens Pro-blema pertinere, tamen slatim ad Problema pracedens reduce-tur. Ita si sumamus formulam s~~~~scu s - y ^ ~; hac facile-

tränsformatur in y lp — n sy*~^~ l dy lp: unde maximum vel mi-nimum este debebit hac formula/)” l dylp , seu Jy n ‘ 1 pdxlp,qua per pracedens Problema tractata, dabit Z—y 11 l p/p,&dZ=z(^n —i )/* Z dyplp-\-y t l dp (i + //>); eritque M

= o, N = (n —i )/ ' Z plp ScP—y” J (i +//>)• At obM — o, supra §. 30 pro curva quasita inventa est hac aqua-tio Z -f- qua ad nostrum casum accommodata pra-

bet