AD CURVAS INVENIENDAS ABSOLUTA. 6 J

A *_ ap + bp* -\-cp* r( a + cpp) dp , i «

Atang./,— — I+/f —/ — 7 ^;- f .ob tsdp A tang./

= A tang. t —>/E_. Hincerfcj=/+‘*±£±2l

+ (>-*)Atang. /—</ = - f + +

+ (/—*) A tang. /. Atque ex his quidem ipsarum x & y valori-bus per/ inventis, curva quaesita per data quatuor puncta duci at-que construi potest. Verum ut ipsa curva qualis sit cognoscatur, eli-

-tP^-JPP

1 +??

■PP

; atque hinc (c — ajx—by

minetur A tang./; eritque A tang./ — - j

/ _(*+/)

_ _^_ c - as? _ c —

c —• ii j q- p p

_ (ttc ■ a a - bf') -dr ib( c a ) p -f- (cc - ac - bb bf ^ PP

1 4~ P P

Quoniam autem ipsi curva non mutatur , etiamsi coordi-natae constante quantitate vel augeantur vel diminuantur, erit

0 — 4 )-- —ij= l ±— r ‘—«y+*Hc—‘>)v . posito .

1 -b p p

que a loco c — habebitur kx - by

& subtracta constante bb^ erit ax —

b b —— a a -f- 2 a b p .1 + Pt

■ a -b 2abp - bbpp

I -t-??

hineque — ax) =:Ponatur arcus curva;1 w V(i +vt)

-- = -w ; erit dw = dx ( 1-+-//) > unde emerget ista aquatiodw =: ^^ ■ a ^*< , i atque porro w = 2^( — <rx). Ex-

primit autem by —— tx multiplum abscisse super alio quodamaxe fixo assumtae, cui adeo quadratum arcus respondentis estproportionale. Ex quo intelligitur curvam qutesito responden-tem esse Cycloidem , qua; per quatuor data puncta determina-tur, atque sic descripta inter omnes alias curvas per eadem qua-tuor puncta ductas, minimum cum sua evoluta concludit spatium.

Euleri de Max. & Min . I Cyn-