<58 DE METHODO MAX. ET M I N.

valor litterae D tribuatur, etiamsi alia aquatio inter x & y pro-veniat; verumtamen ad alium axem relata. Notare interim con-venit pluribus casibus curvam algebraicam satisfacere; quorum

quasi primus est si quo erit x = s -—^ —

«P(i+^PP) «... ^ afdp

- Scy—s-

(i +ppy

(I +PP)

V: s

?:r

:2

(l+pp)&pp — y.

v 5 : *

; unde fiet

o +ppy _

3 y 9yy

tutis resultat at = ( 2 Ü - a ^- -f- y j J ( $

y 9 J 9y S

algebraica pro curva, casu quo est»=v..

C i+pp)

-1 , quibus fiibsti-

-1), aquatio

Exemplum IV.

5 Z . Invenire curvam , «z _/?/ Tvf/tfr hujus formula stmnium minimus »

Patet primo maximum locum habere non posse, quia in li-nea recta fit ddj=o ; ideoque valor formula proposita infi-nite magnus. Quamobrem videndum est in quanam linea cur-va fiat valor formula? s^- 4 ^r~- minimus.. Hac autem formu-

ddy

Ia per substitutiones nostras abit in hanc s■ eritque z =.-

— , & dZ = til -f- — yJÄ 3 • erit ergo AP = o , N ==.

S S 2 S? 0

—, & P = — , & Qj=—- —. Quoniam autem est A/—oj;4 4 49

curva qua?sita sequenti exprimetur aquatione Z — P^> —

+ PÄ.Z.

C , ut Coroll. 5 est. ostensum. Quamobrem istayp _ Lj 12 C seu — 4- arlx — p dy

q dx ' qq 5 PQ P 44—~~i ~> vb dy=pdx. Quia vero est dp = qdx 3

erit

dx

proveniet zequatio44

>