7 o DE METHODÖ MAX. ET M1N.

tio praebebit y = / (ax-f-/3 ) -j~ yx -J- d. Quod ad ca-

sum n = i attinet, ille in investigationem maximorumßc minimorum nequidem incurrit ; cum formula sq d x nonsit indeterminata, sed determinatum valorem, puta /, ob qdx= dp j referat. Cxterum patet , evanescente termino («x

i)-C» — t) , y neam rectam quaesito satisface-re, ob y = y x-\- Scilicet si quatuor puncta data , per quaecurva quaesita transire debeat, sint in directum posita; tum ipsalinea recta, prae omnibus reliquis lineis per eadem quatuor pun?-,ta transeuntibus, quaesito satisfaciet.

Exemplum VI.

55-

mum.

Invenire curvam , in qua fit s

x p d x

yq

maximum vel mini -

Quia eft Z -

xp . pdx

—, erit dZ=zX —

.72 yq

xp dy x dp

fi

^- q ; i deo que A/= N

yqq ^ yq

- xp

xp

'77

+

X

yq

yi

Q?

yq

Quorum terminorum cum nullus evanescat, aequatio

pro curva quaesita erit

xpdx z , dx z

xp

X

fi

x p4

: o, seu oXpdy

ff

);

y ivel O :

l z dx z

(3;iq — 2 p 1 )

d x yq dx* yq

_i_ rr ™ x d x dy x dx d q , j , pdx

y q yq y q y q* ^ y q *

, xdp _ Zxpd q

yq* yq'

(j— xp)—/pyqdxdq (xyq — xp z -\-yp) J r6xy z pdq z - %xy z pqddq.

Quae est aequatio differentialis quarti ordinis, quae utrum inte-grari possit, an non, haud facile patet; neque etiam operaepretium est in modum eam integrandi diligentius inquirere ; quo-niam hic casus non ex solutione Problematis alicujus utilis est

natus,