AD CURVAS INVENIENDAS Aß SO LUTA.

C O R O L L. III.

4. His igitur casibus abscissam illam, pro qua maximum mi-nimumve queritur , determinatam esse oportet, atque curvaquT, pro hac abscissa, maximi minimive proprietate gaudere reper-ta fuerit, eadem pro aliis abscissis hac proprietate non erit prae-dita^

S C H 0 L I 0 N.

5. Mox clarius discrimen, quod intercedit inter quaestiones,'in quibus Z est quantitas vel determinata vel indeterminata ,perspicietur; quando Problemata hujus generis fumus tractatu-ri. Pluribus modis autem tales questiones possunt variari ,prout in maximi minimive formula fzdx, quantitas Z vel tan-tum est functio ejusmodi formulae indeterminate n, qualem con-templati sumus, vel insuper quantitates determinatas , v, y,f>,I, r, s } & c. comprehendit. Deinde in Z etiam inesse po-terunt plures ejusmodi formulae integrales indefinite a se invi-cem diverso. Ad hos autem diversos casus una regula , supe-rioribus jam traditis addita, sufficere poterit. Praecipuum au-tem momentum positum est in ipsa formula indeterminata n =s\_ 2 x~\dx i pro qua hic posuimus esse fi Z~\ functionem de-terminatam ; quod si autem haec ipsa quantitas [Z] denuo ejus-modi formulas integrales indefinitas complectatur , iterum pe-culiari solutione erit opus. Quin etiam ista complica-tio formularum indeterminatarum in infinitum potest extendi; idquod eveniet si quantitas fi ZJ denuo in se complectatur ipsamquantitatem n, ita ut fit A[Z] = fiX,fi] dn 4 - fi MJdx +fi^] dy \_P~]dp + fi -f- fitf]^r 4- &c. tum enim

ob d n = fi Z~\dx, iterum considerari oportebit valorem d\_ Z~\= [L]^ n + fi M~]dx Scc. hicque progressus in infinitumcontinuabitur. Hinc autem methodus nascetur ea resolvendiProblemata, in quibus curva quaeritur maximum minimumvehabens valorem formulae /’Z dx , quando quantitas Z non datur,

ut