88 DE METHODO MAX. ET MlN.

ut hactenus . sive determinate sive indeterminate, sed tantumper ccquationem differentialem , cujus integratio omnino nonpotest absolvi: cujusmodi qusestio est , si quxratur curva , in

qua minimum sit expressio , existente dv

-odx

— hv l dx v' ( j +pp)- atque ejusmodi quaestionum resolutio?nem in hoc Capite quoque trademus.

Propositio II. P bJjo blema.

Fig. 4. 6. Si Z fuerit funclio quantitatis indeterminata n , ita ut fit

d Z = L d n , fitque n = s [ Z ] dx, existente d [ zq =[ATjdx + [#]dy +[P]dp 4- [Q]dq + [iR]dr +&c. invenire curvam az qua pro data abscissa AZ habeat valo-rem formula fZ d x maximum vel minimum.

S O L U T I O.

Posita abscisla AH=x, applicata Hfi = |, sit tota abscis-sa A Z, cui maximum minimumve respondere debet, = a ,diviso igitur spatio H Z in elementa innumera infinite parvaHI, IK, |£L, LM, &c. debebit esse fzdx 4 - Zdx -f- z'dx

4- z" dxdx donec ad extremum punctum Z perve-niatur, maximum minimumve. Ad hoc efficiendum , quaerendisunt v alor es difterc-ntiales quos singuli hi termini a translationepuncti nin v accipiunt, quorum summa, nihilo tequalis posita,dabit aequationem pro curva quaesita. Quoniam autem muta-tionem ab nv oriundam non ultra H versus A porrigi poni-mus, erit termini fZ dx valor differentialis nullus. Reliquo-rum terminorum valores differentiales repedentur, si ii differen-tientur, atque in differentialibus scribantur ea incrementa, qua:in Propositione praecedente invenimus, ex translatione puncti nin v oriri. Erit autem

d.Zdx

t