dD CURVAS INVENIENDAS ABSOLUTA. §zSCHOLION II.

14. Deinde vero considerari meretur casus quo [ evanes-cit ■, id quod evenit, si C z ] fuerit functio ipsarum x, p , ^,r, &c. non Jnvolvens y. Ponamus elfe [ ZJ functionem ipsa-rum x & p , atque d s Z ] = £ JV /]dx -\-\_L~\d p. Si igiturponatur f\_ Z~\ dx = n, atque curva quteratur, in qua, pro abs-cissa definita A Z = a , maximum minimumve sit formula szdx,,existente Z functione ipsius n, ita ut sit dZ = Ldn; orieturr. «n. .• d.\ P’](H - fLdx )

pro curva qu«nta ista «quatio o =-- J ^ -;

ideoque Const. = [P] (H— fLdx'). H«c vero constans,per integrationem ingressa, non est arbitraria; nam eam ita com-paratam esse oportet, ut posito x=a } quo casu fit /L dx = H,

fiat -^y- = o. Hoc autem evenire non potest , nisi vel hxc

constans ponatur =0, vel quantitas [P] ita comparata sit utfiat = 00 , posito x —Priori casu habetur vel[Pj = o,vel fLdx =; H y hoc estL=o, seu f\_ z ~\dx = Const. seupotius \_Z~\ =0 ; posteriori casu autem, constans tamen proarbitrio non accipi potest, nam determinabitur, ponendox — ^— dx, eo modo, quo expressiones qu« certis casibus indeter-minata; videntur definiri solent*» Atque hinc perspicitur in hu-jusmodi Problematis numerum constantium arbitrariarum in so-lutionem ingrediendum, cui «qualis fumi debet numerus punc-torum, per qu« curva? satisfacienti transeundum est, non exgradu disserentialium judicari posse. Pervenietur enim sirpe, tol-lendo per dissercntiationem omnes formulas integrales , ad aequa-tionem differentialem altioris gradus, a quo nequaquam Proble-matis determinatio per aliquot puncta pendebit.

Exemplum I.

I s Si.denotet n aream curva sy d x, atque TL fit funftio qua-cunque ipfius n, invenire curvam qua ^ pro data abficiffa = a , ha-beat valorem formula sZ dx maximum vel minimum.

M 3 Quia