25 £ METHODO MAX. ET M1N.

dt — zdz - zzdt

Zd t(ddZ + 2 dtdz)

dt z q~ (dz "i” Z d t )

. Sit porro dt

sdz , erit d d t = — s z dz z = sd d «-f- ds d z , hincque

Habebitur ergo haec aequatio

Z t d Z Z d S

quN quidem est:

" + (i+^)

d d

sd

diflferentlalis primi gradus inter duas variabiles s & z tantum ;verumtamen ultra integrationem nem admittit. Multo minus igi-tur quicquam effici poterit, si in genere quaestionem consideremus.

S C H 0 L 1 O N III.

18 - Hujusexempli casus, quo curvam investigavimus, in quamaximum minimumve C\t fdxfydx s/ ( i etsi inest du-

plex signum integrale , tamen etiam per methodum praece-,dentis Capitis potest resolvi; id quod ideo operae pretium estostendere , ut consensus utriusque methodi declaretur. Praxi-pue autem hoc opere nova via patefiet resolvendi plurima aliaProblemata circa maxima & minima, quae adhuc , quantumconstat, non est tacta. Quaestio scilicet est, ut pro data abscis-sa A Z = a i fiat maximum minimumve haec expressio fdxfydxV ( i +/’/') j quae transmutatur in hanc xfydx\/(i + pp\—fxydx (i -j~/’/')• Ut haec forma reddatur maximum mi-nimumve , oportet ut ejus valor, pro abscissa AZ = 4, idemsit pro ipsa curva quaesita az & pro eadem puncto n in v trans-lato. Ponamus ergo fieri fydx\J ( i +pp ) = A, si ponaturx -—= a , atque eodem casu sxy d x s/ ( i -j- ^ ) = B. Jam ,elementis m n o in m?o transmutatis , valor A augebitur suo va-lore disserentiali, qui, per Caput praecedens, est = nv. dx(\J(i+pp)

— 2x d' y' f ' ’ P er eac ^ em prXcepta autem quantita-tis B valor disserentialis prodit =nr. dx (x \/ ( i + pp')

— ~~ x d. ~ ). Quamobrem formulae propositae

fdxfydx^ (\-\~pp')^ translato puncto n in v , pro abscissa A Z