AD CURVAS 1NVEN1EN DAS ABSOLUTA . 97

==*, valor erit = aiA+mdx(\/( 1 +//) — <£—)

— B— nv(xdxfQ 1 +//) — ^ vTT+nO^’ qUl * qUa 'Iis esse debet ejusdem formula? valor! naturali pro abscissa = <*,non mutato puncto n, qui est 4^?—B- Hinc proveniet ista

aequatio O — x)dx\/(i +ppj — ^ = 0 »*

quae omnino congruit cum aequatione in solutione Exempli in-venta.

Propositio III. Problema.

19. Exißente nfunthene integrati indeterminata s[Z]dx, ita

ut ßt d sZsl = [M ]dx + [N]dy-f-[Psldp + s dq .+ [ R ] d r •+> &c. fit Z funclio quacunque cum hujus quantitatisn , tum quantitatum determinatarum x, y, p, q, r, s , &c. fitdZ = Ldn + Mdx+Ndy-f-Pdp-f- Qdq + R dr+ &c.invenire curvam az , qua ^ pro data abscissa A Z = a, habeat ma-ximum minimumve valorem formula sZ d x.

SOLUTIO.

Augmentum n y, quod uni applicata? N n accedere concipi-tur , ita remotum a prima applicata Hh capiatur, ut nullammutationem inierat in valorem formulae sTidx abscissa? AH res-. pondentem , atque tantum hujus formulae valores sequentibuspost H abscissae elementis respondentes mutationes patiantur ,qui sunt Zdx, 2 >' dx, 7 L" dx, Z'" d x, &c. usque ad ultimumabscisse elementum in Z. Horum igitur valorum incrementaS translatione puncti n in y orta, si in unam summam conjician-tur , & nihilo »quales ponantur, dabunt aequationem pro curvaquaesita. Incrementa autem horum valorum obtinebuntur eosdifferentiando, & loco disserentialium eos valores scribendo ,quos supra, tam in ultima Propositione praecedentis Capitisquam prima hujus, ex translatione n in y oriri invenimus: ita erit

Euleri de Max. & Min^ N d. Zdx