260 DE METHODO MAX. ET M2M

SCH0LI0KI.

25. Etsi autem numerus punctorum, per qua: curva quaesi-ta transire debet, a gradu dijscrentialitatls pendet, tamenhoc casu non per numerum n z definiri potest. ^Equa-rio enim haec diffcrentialis n+z graduum, potestate quidem in-volvit n + 2 constantes, verum ea; non omnes sunt arbitraria;.Una namque constans ex eo determinatur , quod integrales[Z~] dx obtinere debeatvalorem, non vagum, sed talem qua-lem in quantitate Z obtinet , hoc est, qui evanescat posito* = o , siquidem h«c conditio fuerit in formula sz d x astu na-ta. Deinde pari modo una constans definitur formula at,qua;, uri posuimus, evanescere debet posito *=0. Quocircatantum n supererunt constantes mere arbitrari«, quae totidempraebebunt puncta, quibus Problema determinabitur. Simili-ter igitur, uti in praecedente Capite, Problema, ut sit determi-natum, ita erit proponendum, ut inter omnes curvas per datan puncta transeuntes ea determinetur, qu« pro data abscislax = a contineat valorem formulce szdx maximum minimum-ve. Ad hanc igitur dijudicationem instituendam, «quatioinventa debebit evolvi ; hoc est, omnes differentiationes indi-cat« actu perfici debebunt; quo facto, patebit quanti gradusdifterentialia insinf , ex hocque gradu habebitur numerus n.Quantum autem insuper circa hunc numerum n observare liceat,’in Exemplis sequentibus videbimus.

Exemplum I.

26. Invenire curvam , qua ^ pro data abscissa AZ= a, habeatvalorem formula syxdxfydx maximum vel minimum , integralisydx ita accipiendo , ut evanescat posito x = o.

Erit igitur n=sydx ^ & [Zj==y; unde fiet [^^=1 , re-liquis litteris sJVf], [P J a [QJ, &c. existentibus =0. Porroerit Z = yxn8tdZ = jxdn -j-y ndx-\-xndy; ex quohabebitur i Maa^yn & N—^xn, P = Q~=R, 8 tc.

—- o.