A D CURVAS INVENIENDAS ABSOLUTA, nz

les indefinitas n in se complectitur; vel etiam si [ZJ plures ejus-modi formulas n -—/[z^dx in se contineat.

C O R O L L. V.

3 6 . Denique, etsi posuimus este [a] functionem determina-tam , tamen per inductionem hinc modus patet valorem diffe-rentialem formandi, si ulterius ss] in se contineat formulamintegralem indefinitam.

S C H 0 L I 0 N.

37. Latissime igitur solutio hujus Problematis patet, quianon solum precedentia Problemata omnia in se complectitur, at-que ipsi casui proposito satisfacit, verum etiam per inductionemad casus qualescunque magis intricatos accommodari potest.Quod ut facilius percipiatur, ponamus in ss J insuper inesseformulam integralem 7 r = f^dx^ ita ut sit £ = \_ l~\ dn -f-\_m~\ dx 4- O] dy + [/>] dp +• [<y~\d<y -f- &c. existented£ = /tdx ■+• v dy -f- 0 dp + %dq -f- &c. Jam ad va-lorem differentialem determinandum, pra?ter quantitates integra-les binas T & V, tertia debet definiri ita comparata ut sit

IV= F — /[ /] dx ( G —-/[ L]dx ( H - fhdx ) ) quL

evanescat posito x == a. Hocque facto, erit valor differentialis

-----(iV+[A r jr+ [»\v+tiv~ T . ^

+ JAl&±J£l^+lzl£+zE2 — & c .) Quamobremnc.

quidem maximi minimive formula excogitari poterit, qua? nonin solutione estet contenta, aut ex talibus formulis composita ,ad quas ista solutio patet. Quinetiam liceret hanc expressio-nem in infinitum extendere, si quarlibet formula indeterminataaliam novam formulam integralem indefinitam in se complec-tatur; neque difficultas ulla adesset, nisi in characterum sufficien-ti numero suppeditando. Qua? cum ulterius prosequi non sitnecesse, unicum casum principalem evolvere conveniet, quoEuleri de Max. & Min. P in