M A X r T M 1 N, * E l A T ) P A. 17*

S C H 0 L I 0 K

21. Ambas expressiones A & B, licet in se spectatae res om-nino diversas significent, inter se commutabiles esse ipsa solu-tionis natura sponte patet. Quod si enim ad binas particulasn v & ou respiciamus, quibus applicat« Nn&Oo augentur;primum eas ita comparatas esse oportet, ut proprietas communisB , tam in ipsa curva quam in mutata , eundem valorem ob-tineat ; scilicet proprietas communis B in curvam amnopz &in a m f co p z «que competere debet; deinde pari modo per ea £dem particulas n? & o» efficiendum est, ut expressio A-, qu«maximum minimumve este debet, tam pro curva amnopz quampro amvwpz eundem valorem recipiar. Atque adeo , tam pro-prietas communis, quam maximi rainimive natura, eandem pla-ne conditionem in calculum inducit; ex quo manifestum est ambasexpressiones datas, quarum altera proprietatem communem, alte-ra maximi minimive rationem continet, inter se commutari at-que confundi posse, salva Solutione. Hanc ob rem ergo, in 'So-lutione hujusmodi Problematum, sufficit nosse ambas illas ex-pressiones ; neque ad Solutionem absolvendam nosse opus est,utra proprietatem communem aut maximum minimumve signifi-cet. Sic si, inter omnes curvas longitudine «quales, qu«ra-tur ea, qu« maximam aream comprehendat; eadem reperirurcurva qu« prodit, si, inter omnes curvas «quales areas inclu-dentes , ea quaeratur qu« sit brevissima, vel minimam longitudi-nem habeat. Haec ita se habent, si maximi minimive quod quae-ritur natura ita fuerit comparata, ut ejus valor differentiatis sit= 0. Jam supra autem animadvertimus, duplicis generis darimaxima & minima, in quorum altero valor differentialis sit =0, inaltero vero = 00 . Hic vero tantum maxima ac minima prioris ge-neris contemplamur; nam, in hac Methodo relativa,posterius genuslocum omnino habere nequit. Quod si enim valor differentia-lis, qui convenit maximi minimive expressioni, infinite magnus po-natur; tum ex hoc solo «quatio pro curva reperitur; neque ideoproprietas communis in computum ingreditur. Quare, si hujus

Z a generis