192 D E METHODO

ita definietur, ut esse debeat^ = Haec igitur recta

jam ista proprietate gaudebit, ut ea inter omnes lineas, siverectas, sive curvas, qua; pro data abscissa A Z = a habeantformula ;sxydx valorem — B, producat formula -syydx mi-nimum valorem.

Exemplum II.

41. Inter omnes curvas ejusdem longitudinis punfta a & z jun-gentes , invenire eam qua maximam vel minimam aream a A Z Z.( comprehendat.

Quoniam proprietas communis est longitudo arcus = sd x

V C 1 +/’/’) > erit ejus valor differentialis = — n v. d. —

Deinde maximi minimive formula est sy dx , cujus valor difi-ferentaalis est nv. dxi unde pro curva quaesita ista habebitur

aequatio dx = b d. -., & integrando x -H* =n d (1 -tpp) & +pp)i

ideoquc/= Hinc ergo inte-

grando fit y =f + V (b 1 —(*+r) 1 ), seu b 1 —Q—/)*.•+-(*+/)*> quee est aequatio generalis pro Circulo. Qua-mobrem arcus Circuli quicunque per puncta a & z ductus, in-ter omnes alias lineas curvas ejusdem longitudinis, vel maxi-mam vel minimam aream aAZz includet. Duplici autemmodo Circuli arcus datae longitudinis intra terminos a & z conf-ectui potest; altero, quo concavitatem axi A Z obvertit; altero,quo convexitatem. Priori casu manifestum est aream fore ma-ximam , posteriore vero minimam. Atque hinc si dentur ter-mini a &z, una cum longitudine curvae intra hos terminos'cons-titutae, quam majorem quidem este oportet lineam rectam hos ter-minos jungentem j Solutio penitus erit determinata : arcus Cir-culi enim hujus longitudinis per hos terminos poterit describi

unicus,