DS- -9-

Zoo DE METHODO

4* + 4 - %ttuu^f 4 u* =4 h* ■+• 3 6 btuu — zqb l uu ^seu 4(V/-f»«)*

= 4^ 5 4 - ^öltsi’' — 2'jb z u 1 .

Ad curvam autem per infinita puncta construendam, expedit

adhibere has formulas, t = t — L . ^ zßPPj & u= ~ j - -^ a . Pri-

‘ , ( 1 + ppr , OH^/v

mum autem patet curvam habere diametrum in positione abscis-sarum t sitam, duobusque locis fieri u = o , nempe cafu/> = o ,quo simul fit t = o, & casu p = cx>, quo fit t = b. Quod fiponatur £ = 4<r, atque f = jt + r , orietur ista aequatio ( 'rr\-uu )*4 - 8c(r 3 — 3?-» 1 ) 4 - i8ce (r 2 4 -# 1 )— ?7c 4 =o quX eumfit functio ipsarum rr -\-uu & r 3 — zrs«, declarat curvam hanchabere tres diametros scfe m initio abscislarum harum r decus-sontes.. Gurva ergo qu.rsita triangulo tequilatero AB Cita eritinfcriptibilis , ut constet ex tribus ramis A D B, A E C & BFCinter fe similibus & ecqualibus, qui in punctis A, B, & C cusopides forment acutissimos. Ejus igitur diametri erunt tres rec-ta; AI, BH & CGj fefe in centro trianguli O decussantibus.Erit autem A O = zc, OE = c , & OI = ~ c , ita ut sitAI = ~ c & FI == l e = ^ O F. Hujus jam curva; quacun-que portio a b c rectis a b & b c parall elis ipsis AI & BI & arcu.curva; a c comprehenso, ita erit comparata, ut ar^usacinter omnesalios puncta a & c jungentes, & tequalem aream a b c continentes,in fluido fecundum directionem b a mota minimam patiatur resis-tentiam. Porro autem hsc curva erit rectificabilis, reperiturquearcus ADB = c; ex-quo erit ADB: AI — ^ — zr r

£7 , atque ADB : AB = 32 : 18^3 = 1 6:

ExfiMPLUM IX-

4 g. Inter omnes curvas A M aquales areas A P M includentes;invenire eam, qua fit ita comparata , ut, fi perpetuo a centro circuliosculantis O ad applicatam M P produSlam ducatur perpendicularisO N i curva a punftis N formata minimam comprehendat aream,

APN. •

Positis abscissa A P = .v, & applicata PM =r; erit area

APM