2Tt

MAX. ET M 1 N. RELATIVA.

e , & e ds-

■ Adp .

dx-

A dp

pp

( A — Bp)py/( i fy-pp )

_ (A - Bp~) dx y/ ( t -f- ttii)

~ P

& dy -

, hincque

A dp

Bdy

(A - Bp)v'(i-hpp)

—“ 'At — & j n re-

Componendo vero fiet dx - -^ (l +pp)

grando Ax — By = A l sV - PsJ l~ 4- C, feti

Cum autem ,— Bp _ s

P

1 4- V ( I + PP ) _ C-d X By - C j : A

P

facto j= o, evanescere debeat x, atque ob "

facto s

, fiat p

est 3 ut facto/:

A +fiat x

-, per integrationes efficiendum

o.

J3+ 1

Exemplum III.

6 z. Inter omnes curvas ejusdem longitudinis, determinare eamin qua fit fs ydx maximum vel minimum , denotante s arcumcurva.

Solutio hujus Questionis iterum petenda est ex Scholio; eritnamque Z = sy & dz-=yds + s dy , ex quo fit L =^y ,M = o St N~= s, reliqua lirtcr* F, &c. evanescent.Cum igitur sitii/ —o, Casus Scholii secundus hanc suppedi-tabit solutionem : C s =L (^-^. ™ A — y s ; immediate vero pro-

J.. J_ J (C - sydxjp _ ( C - sydx)dp _ ypdx .

dlt Sdx— d. - vTYTW) (I +pp) V* v'(l +pp)'

Quare, cum sit C —fydx =A\t (1 +//)— yW(i +//),

erit sdx = : T > feu sdxfy-spdy -\-ysdp-^

1 -rfp „ f

ydy = Adp. Sin autem lubueric arcum j eliminare, habebitur

... . A f C — fydx) ( C — fydx) dp

" b.ms aquationibus, ,=

D d 2 —