MAX .

O & P:

ET

S xp

HIN. RELATIVA. 225

Deinde , ob rr = / = fdx y/( 1 +//J,

N- W w. * - —T -—r c.

VC 1 -b??)

erit 5 ut ante, [2]= V'( 1 +//>) , [A/] = «>,[#]= 0 ,

& [f ] = 7(T + ^ unc ^ umatur i nt egfale fhdx =

/T x dx i“ + />/>) = /'T' = fx dS, cujus valor, posi-

to at , sit =*= if; erit V === H — J’xdS, hincque prodi-bit istius formula? valor differentialis dA = .......

— m.d{

Sxp-\~ f( H fxdS) N _ tCH + fSJx) ' j n _

)

\/(i+pp) y """'VCi-Ppp)

ventis ergo valoribus dA 8c d B, aquatio pro curva quaesita erit

• - s — iAd ;. G * ^ + tBd. t< ;" + W x \ = o.

V(i+pp) v(i+pp)

& integrando bh p + S BjdlAA = Ci i»

qua «, L, öc C sunt constantes arbitrariae, 8c G 8c H constan-

n A G

tes determinatae. Quod si ergo ponatur ~ ■+> — + H~b8c

c

— — r , erunt £ & r constantes arbitraria? , atque constantes

determinatae G 8c H a. definito abscissa: valore x = a penden-tes omnino ex aequatione evanescenti ita ut Curva inventa proquavis abscissa gavisura sit desiderata proprietate: ejusque aequa-

tio erit haec c — , . , , seu

v' (i+pp ) p

quae differentiata dabit Sdx -— — —

cdp

PP

■.Sds.

- b -f- sS d x ;

'itju+nr seu Sdx ' J{l+ ff'>

Ponatur, ut supra ^sSds— R, ita ut R

pondus longitudinis catena: s repraesentet, erit K — — + Confi.

quae est ipsa aequatio, quam praecedenti Methodo elicuimus. Exhac itaque solutione intelligitur, quemadmodum per Methodumgeneralem hujusmodi Questiones resolvi possint, si proprietascommunis non ingrediatur in maximi minimive expressionem ;quod ut clarius intelligatur unum adhuc hujusmodi Exemplumapposuisse sufficiet.

Euleri de Max. & Mi». F f E X E M-

r