V

*

rrS

'DE M E f H Ö b OExemflum IV.

Fig. 14 . 7 6. Inter omnes curvas ejusdem longitudinis D A D dat a abfcifi*

fx AC = a recondentes , eam defitiire qua comprehendas areamDAD, cujus centrum gravitatis G fit vel altijfime ,vel profundis-sime positum , seu in qua fit maximum vel minimum .

Proprietas igitur communis est fdx\j cujus va-

lor differentialis cuicunque abscissa: x respondens est = —

n v. d. 77—^-r. Maximi autem minimive expressionis -CldiAs

Vs+pp)' ' 1 Jy**

valor diflsei entialis pendebit a praescripta abscissae longitudinex=a; qui ut inveniatur; casu quo x = a , fiat fqxdx = A yhujusque formulae valor differentialis sit = dA-> qui per Regu-las supra datas invenitur = n v . dx.x nv.xdx. Porro , eo-dem casux=*, abeat altera formula fy d x in B, sitque ejusvalor differentialis = d B , qui per Regulas datas repetitur= nv. d x i ita ut sit d A = nv. x dx & d B = nv. d x. Ex

his, maximi minimive exprc{Tionh& 0~ - , quar, casu x=a , y

abit in —, valor differentialis erit;B

BdA

AdB

BB

n j ( B x dx^^ — A dx s * q L] j mu i t jp| 0 valoris differentialis —nv. d. , qui ex proprietate communi prodiit, aequa»

lis positus dabit pro curva quaesita istam aequationem ad.

= B - siit = h , erit h quantitas constans de-

terminata, quam praebet formula -CllsJA } si ponatur x =a>

J y a X

& ecB ponatur = cc 3 erit cc quantitas arbitraria. Hinc ha-bebitur ista pro curva «quatio ccd. xdx- — hdx ,

quae