§ir DE MOTU PROJECTORUM.

Criptam ita fore comparatam, ut, inter omnes alias lineas iisdemterminis contentas, sit sMds\'v> seu, ob M constans, fds jvminimum. Quod si autem curva qua?sita tanquam esset dataspectetur, ex viribus sollicitantibus celeritas v' v per quantitatesad curvam pertinentes definiri, ideoque ipsa curva per Metho-dum maximorum ac minimorum determinari potest. Ceterumhxc expressio ex quantitate motus , 'tna teque ad vires vivastraduci poterit; posito enim tempufculo, quo elementum dspercurritur, = dt ; quia est ds — dt \Jv , fiet fds\fv~fvdtiita ut, in curva a corpore projecto descripta, summa omnium vi-rium vivarum, qua? singulis temporis momentis corporis insunt,fit minima. Qjiamobrem neque ii qui vires per ipsas celeri-tates , neque illi qui per celeritatum quadrata aestimari opor-tere statuunt, hic quicquam quo offendantur reperient.

3. Primum igitur., si corpus a nullis prorsus viribus sollicita-ri ponamus, ejus quoque celeritas, ad quam hic solum attendo( directionem enim ipsa Methodus maximorum & minimorumcomplectetur ) , nullam patietur alterationem; eritque ideo vquantitas constans, puta = A Hinc corpus a nullis viribussollicitatum, si utcunque projiciatur, ejusmodi describet lineam,in qua sit fds b vel fds ==s minimum. Via ergo ha?c, in-rer omnes iisdem terminis contentas, ipsa erit minima; atqueadeo tecta: prorsus uti prima Mechanica? principia postulant.Hunc quidem casum non adeo hic assero, quo principium meum,confirmari putem; quamcunquc enim, loco celeritatis V v, aliamassum sissem functionem ipsius -v, eadem prodiisset via recta; ve-rum a casibus simplicissimis incipiendo facilius ipsa consensus ra-tio intelligi poterit,

4. Progredior ergo ad casum gravitatis uniformis , seu quocorpus projectum ubique, secundum directiones ad horizontemnormales, deorsum sollicitetur a vi constante acceieratrice ==g.

Fig » 5 . Sit A M curva, quam corpus in hac hypotheli describit, suma-tur recta verticalis A P pro axe , ac ponatur abscissa A P =applicata PM—y, & elementum curva? M m ■— ds ; erit ergo,ex natura sollicitationis, dv=gdx, & v -tgx. Hinc

curva