3 E MOTU TEOJECTORUM. ziz

curva ira erit comparata, ut in ea fasds (a -\~gx) minimum*Ponatur dy =~p dx, ut sit as = dx d ( i + //>), atque mi-nimum esse debet fdx^J(a -+-gx) (i -hpp)j qua* expressio cumforma generali sZ>dx comparata dat Z = \/(a -hgx ) (t +•/>/>) >quare , cum positum C\t d z =■ Mdx -f- Ndy-{~ Pdp, erit

}/== o & P = Quia ergo valor disserentiaiis

est N — 0 b JV — o, fiet prassend casu dP = o , &

P = ^C. Habebitur ergo = -

unde fit CV*‘ + Cdf = d,‘(*+gx) V(7 —C+j cj '

qua integrata dat y== — ^ C(4— C+gx),

Manifestum quidem est hanc aequationem esse pro Parabo-la. At ejus consensum cum veritate attentius considerasse juva-bit. Primum ergo patet tangentem hujus curva» esse horizon-talem, leu dx= o; ubi est a— C-pgx = o. Cum igiturprincipium abscissarum A ab arbitrio nostro pendcat, sumaturid in hoc ipso loco, fietque C= a; tum vero ipse axis per hocpundtum curva? summum transeat, ita ut, posito x =o, siatsimul y — o. His consideratis , aequatio pro curva edt ha>c

y=z 2 s/~. ; quam non solum patet esse pro Parabola; sed

etiam, cum celeritas in puncto A sit da, altitudo C A, exqua corpus labendo ab eadem vi g sollicitatum eam ipsam ac-

quirit celeritatem, qua in puncto A movetur, erit = hoc

est, quartae parametri parti aquatur; prorsus uri ex doctrina mo-tus projectorum per Methodum directam inteiligitur.

6. Sollicitetur, ut ante, corpus ubique vercicaliter deorsum,at ipsa vis sollicitans non sit constans, sed pendeat utcunque abaltitudine C P. Scilicet posita abscisla C P = x, sit vis quacorpus in M deorsum nititur — X functioni cuicunque ipsiusx. Si ergo vocetur applicata PM — ^ , elementum arcusEuleri de Max. & Min. Rr M m