gi 4 DE MOTU PROJECTORUM.

Mm = ds , 8cdy=pdx ; eri tdv^=Xdx 3 8cv = /f-f -sXdx-,unde minimum esle debet hac expressio sdx\'(A-\-sXdx) siT-ppXex qua pro curva descripta A M obtinebitur haec aquatio ...

/ /-* __ p 's (A +sX dx) „ __ / C _ dy_

' * \I(A — C+fxdx) dx 3

seu y=s Tan S enS er § 0 CUrV£E erIt ^0-

zontalis ubi sXdx= C — A. Ha ‘.c vero eadem «equario tra«jectoriae corporis per Methodum directam reperitur.

Eig.rj, y. Sollicitetur nunc corpus in M a duabus viribus, alterahorizontali = T secundum directionem MP, altera verticali= X secundum directionem M Q. Sit autem X functio quae-cunque rectae verticalis CP = x, 8c T functio qua-

cunque applicatae PM =y. Positis ergo ut ante dy =— pdx yerit dv = — Xdx — T dy , fietque v = Ä — sXdx —sTdy; unde minimum esse debet haec formula sdx /( i -s-pp)

( A —sXdx — sTdy'). Disserentietur s ( i + pp) —-

sXdx — sTdy ), atque prodibit .. . . « ...

X dx s! ( i-4 -pp)

•TAy\J( T -\-p p)

2 v’ (A - J Xdx - J Tdy ) 2 V (A - sX dx - s Tdy )

fd, S(A~sXJ X —srJy) ' Hin ofito .

3 V(i +pp) r

X 7 _ _— r ^ ( i + pp)_ ,, p ___ py /( A —sXdx — sTdv) .

2V(J- sXdx sTdy ) 5 r V '( I +Fp) - *

seu Ndx

erit pro curva quaesita haec aequatio o = #= dP. Hinc ergo sit

df>J(A - sXdx - sTdy) _

(l +pp) V(l +pp)

seu dpV{A —fXdx - sTdy)

(l+pp) d (l+pp) 2T(i+tss{A

. , 2 dp Xdy - Tdx

ideoque-— —-- -

dPd x-

Tdx d ( I -j- pp) _

- sXdx - sTdy ) ~

p X d x - p T dy _

2y ( l+pp)(A — sXdx—Xdy Tdx

-sTdy)

sXdx - J Tdy) '

Hanc aequationem

1 ~P‘pp A - sXdx - sTdy’

veritati esse consentaneam patebit, si loco A-^-sXdx — sTdy

ponatur