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Flächeninhalt an Quadratfußen, welchen die zwei Quadrate mit drei-füßigen und vierfüßigen Seiten zusammengenommen enthalten, auchdas eine über der fünffüßigen Seite beschriebene haben. Als Pytha-goras diesen Lehrsatz erfunden hatte, soll er, nicht zweifelnd, daß ihmdiese Erfindung von den Musen eingegeben worden sei, denselben dengrößten Dank gezollt und Opferthiere geschlachtet haben.

Dieser Lehrsatz aber ist außer seiner Nützlichkeit in vielen an-deren Dingen und Messungen auch zum Bauen bei Anlage der Trep-pen sehr Vortheilhaft, damit die Stufen die gehörige Steigung er-halten. 8. Theilt man nämlich die Höhe eines Geschosses von deroberen Seite der Balkenlage bis zum Niveau des unteren Fußbodensin drei Theile, so werden die schrägen Treppenbalken, wenn sie fünfsolche Theile messen, die rechte Länge haben, vier solche Theile aber,wie deren senkrecht von der Balkenlage bis zum Fußboden drei find,gehe man von jener senkrechten Linie zurück und setze dort den Fußder Treppenbalken ein: denn so wird die Lage der Stufen und derTreppe selbst im richtigen Verhältnisse stehen. Auch davon wird sicheine Figur verzeichnet finden').

9. Von all den vielen wunderbaren und mannigfachen, wohlauch unendlich sinnreichen Entdeckungen des Archimedes aber will ichnur die anführen, welche auf eine überaus kluge Weise gewonnenworden sein dürste. Als nämlich Hiero, nachdem er zu königlicherMacht erhoben worden, für seine glücklichen Thaten einen goldenenKranz, den er gelobt hatte, in irgend einem Heiligthume weihenwollte, ließ er diesen gegen Arbeitslohn anfertigen und wog dasdazu nöthige Gold dem Unternehmer genau vor. Dieser überliefertseiner Zeit das zur vollen Zufriedenheit des Königs gefertigte Werk,und auch das Gewicht des Kranzes schien genau zu entsprechen.10. Als aber später Anzeige gemacht wurde, es sei Gold unterschla-gen und dafür bei der Herstellung des Kranzes eben so viel Silberbeigemischt worden, da beauftragte Hiero, aufgebracht darüber, hin-tergangen worden zu sein, ohne einen Weg finden zu können, jene

I) Die Figur des pythagoreischen Lehrsätze- zu reprodueiren, dürfte soüberflüssig sein, wie die Beschreibung der Treppe über der schrägen Linie der

Hypotenuse.

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