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Seiten ein Quadrat: so werden, wie in dem kleineren Quadratzwei Dreiecke von je fünfzig Quadratfuß Flächeninhalt durch dieDiagonale verzeichnet wurden, in dem größeren vier von derselbenGröße und demselben Inhalt an Quadratfußen sich ergeben. Aufdiese Weise ward die Verdoppelung aus geometrischem Wege, so wiedie Figur unten verzeichnet ist'), von Plato entwickelt.

6. Pythagoras ferner zeigt uns, wie man einen rechten Winkelohne die Manipulationen eines Handwerkers finden könne, undwährend die Werkleute das Winkelmaß mit großer Mühe kaum zurVollkommenheit bringen können, wird der rechte Winkel, wenn manihn nach seinen Vorschriften berechnet und beschreibt, leicht und feh-lerfrei hergestellt. Nimmt man nämlich drei Lineale, von welchendas eine drei, das andere vier, das dritte fünf Fuß lang ist, undverbindet diese so mit einander, daß sie, in Dreieckform ausgehend,an den äußersten Spitzen sich treffen, so werden sie einen ganz fehler-freien rechten Winkel bilden. Beschreibt man aber unter Zugrund-legung der Länge der einzelnen Lineale auf diesen mit gleichen SeitenQuadrate, so wird dasjenige, dessen eine Seite drei Fuß mißt, einenFlächeninhalt von neun Quadratfuß haben, dasjenige mit einerSeite von vier Fuß sechzehn Quadratfuß, und das mit einer Seitevon fünf Fuß fünfundzwanzig Quadratsuß. 7. So wird denselben

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*) Die verlorene Figur ist selbstverständlich diese:

Fig. 29.