IO
Magnetismus.
aus 4 Gliedern zusammen, deren jedes aus der durch Gleichung (2) bestimmtenKraft erhalten wird, indem mit dem Hebelarm / und, behufs Bildung derdrehenden Kraftcomponente, mit dem sin des betreffenden Winkels multiplicirtwird; es wird also, wenn Verkleinerung von 9 positiv, Vergrösserung negativgerechnet wird:
D = Mml
1
Np
Nn
1
Np
Ns
1
l(Nn)* Nn ^ (Ns)* Ns (Sn)*oder, wenn die Linien Np und Sq berechnet werden
Sq_
Sn
1 Sf\(Ss ) 2 Ss\
D — Mtnrlsm ' f [ Nn3 + Ns3 5f3 )
— Mm LI sin (9 4 - 4>) (^3 4- 4 - ^ 4- 4^) ,
und hierin sind die vier Nennergrössen in den Klammern bestimmt durch dieAusdrücke
1LI cos (9 -+- <1>).
(Nn)* =
—'
— '
—'
(Ns) 2 =(Sn) 2 =
> /-2 .
-t-
■ 2 r(L cos <
-t-
-t-
> Icosy) -t- L* 4- r 1 <
4 -
II
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jo.
-+-
—
. —
Der Ausdruck für das Drehungsmoment ist, wie man sieht, im Allgemeinennoch sehr verwickelt, ohne dass sich indessen in Strenge weitere Vereinfachungendurchführen lassen.
Specialisirung für grössere Entfernungen. Es bleibt daher nichtsanderes übrig, als anzunehmen, dass die Entfernung r der beiden Mittelpunktebeträchtlich grösser sei als die Längen 2 L und 2/, demgemäss nach umge-kehrten Potenzen von r zu entwickeln und diese Entwickelung bei dem erstenzweiten u. s. w. Gliede abzubrechen, wodurch man eine erste, zweite u. s. w.Annäherung erhält. Die erste Annäherung und damit die Grundlegung desProblems hat Gauss 1 ) gegeben. Lamont 2 ) hat eine weitere Annäherung an-deutungsweise gegeben und für zwei besondere Fälle (s. u.) ausgeführt. Bis zuden Gliedern vierter Ordnung ist Chwolson 3 ) vorgeschritten, für einen besonderenFall hat er sogar eine Formel entwickelt, welche beliebig viele Glieder hinzu-schreiben gestattet, welche aber zeigt, dass das Glied sechster Ordnung ausser-ordentlich klein ist 4 ).
Die erste Annäherung wird einer der drei folgenden, mit einander identischenAusdrücke
D-
2 ML -1ml
(2 cos O sin 9
<t> cos
(4 a)
D =
2 ML -2mlr 3
[3 cos sin 9 — sin (9 4- O)]
(4 b)
D =
2 ML ■ 1mlr 3
(3 cos <1* sin 9 — sin 8).
(4 c)
Das Drehungsmoment zwischen zwei, gegen ihre Längen sehr weit von ein-ander entfernten Polpaaren ist also ihren Polstärken und ihren Längen direkt,der dritten Potenz ihrer Entfernung umgekehrt proportional und ausserdem vonihren Richtungsverhältnissen abhängig. Wie man sieht, ist hier an die Stelle
*) GAUSS, Resultate aus d. Beob. d. magn. Vereins 1837, pag. 22 und 1840, pag. 26.
3 ) Lamont, Hdb. d. Magnetismus. Leipz. 1867, pag. 274.
3 ) Chwolson, Mem. Ac. St. Petersburg 31, No. 10. 1883.
4 ) Vergl. ferner noch Weihrauch, N. Mem. Soc. Nat. de Moscou 14, Heft 4. 1883.