Magnetische Induction.

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Der Differentialquotient nach innen hat daher für die Oberfläche den Werth

~ = — V. — 2 — . . . .

om 1 1

Bildet man nun für das unbekannte Inductionspotential Q formell dieselbenEntwickelungen, aber nicht bloss für das Innere, sondern auch für das Aeussere

Q = Qo + Ö2 + ■ • • •

Qz — Q ■+■ p(2i + p 2 Q% • • • •

e« = Y + 7 f + • • ■

g--0.-2e.-3e,-....

so kann man die Gleichung (18 a) bilden und erhält dann durch Gleichsetzungder Glieder gleicher Ordnung:

Vx

Qo = 0, Qx

1 +

3 ’4 xx

Ö 2 = ~

Vo

1 -+-

5 ;

8itx

allgemein: Q„— —

V„

(32)

1 +

2 « + 1

1

4itx

Damit istFür eine

das Problem gelöst, da man nun auch ABC und J hinschreiben kann,von zwei concentrischen Kugelschalen begrenzte Schale erfolgt dieLösung in analoger Weise, und zwar auch dann, wenn die magnetisirenden Poletheils im äusseren Raume, theils in der Höhlung liegen; nur muss man dannV und <2 im Innern des inducirten Körpers nach auf- und absteigenden, Q imäusseren Raume nach absteigenden, in der Höhlung nach aufsteigenden Potenzenvon p entwickeln.

Wirkt auf die Kugel eine im Raume constante magnetisirende Kraft, so istV=-Xa- Yb — Zc

eine Kugelfunction erster Ordnung, dasselbe gilt dann auch von Q, und folglicherhält man:

<2 =

1 +

<P = V + Q =

3 14irxV

4it

! + T x

4r

i + T x

X, B^=

4 Jt

1 + i*

C -

4x

1 -+- -w-x

■z, /=

4x

1 + T x

(33)

wofür man nach (7) auch kürzer

A — pX, B =pY, C —pZ, J = pR (33a)

schreiben kann; der Coefficient p ist für die Kugel in der That nichts anderesals das Verhältniss der Magnetisirung zur äusseren Kraft. Die Kugel wird alsodurch die gleichförmige Kraft gleichförmig magnetisirt, der Gestaltscoefficient e istfür sie 4rr/3> und bei grosser Susceptibilität des Materials wird nach (31) die»magnetische Induction«

£7=3W 0 ,