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Elektromagnetismus.
sieht dann, dass auch hier die scheinbare Grösse auftritt. Auch hier erhält manalso die einfachste Ausdrucksweise der elektromagnetischen Wirkung durch Ein-führung der scheinbaren Grösse, indem man sagt: Das Potential einer Spule istproportional der Differenz der scheinbaren Grösse der vordersten und derhintersten Kreisfläche, vom Pole aus gesehen. Ist die Spule im Vergleich zumAbstande des Poles von der Vorderfläche sehr lang, so kann man das zweiteGlied in dem Ausdrucke für X einfach gleich 1 setzen, das Potential wird danngeradezu proportional der scheinbaren Grösse der Vorderfläche. Liegt analogfür eine beliebige Rolle der Pol in der vorderen Fläche, so wird in dem drittenAusdrucke für X das erste Glied cos <p t = 0 , also in dem besonderen Falle einersehr langen Rolle X = — ■Kcimn/l\ liegt der Pol im Innern der Spule, sokann man sich diese aus zwei Spulen zu seinen beiden Seiten, für deren jededer Pol in der vorderen Fläche liegt, zusammengesetzt denken, und findet dannstatt der Differenz in obiger Klammer die entsprechende Summe; diese Summewird schliesslich am grössten, wenn der Pol im Mittelpunkte der Spule liegt;führt man für diesen Fall die Diagonale 2 d der Spule in die zweite Formel fürX ein, so erhält man einfach
2 tu cimnX= d '
Man kann nun endlich noch die. beiden Fälle der ebenen Spirale und dercylindrischen Spule combiniren und erhält dann den Fall einer Spule vonmehreren Lagen und, in jeder Lage, mehreren Windungen; die Wirkung einersolchen Spule hängt von ihrer Länge, ihrem äusseren und inneren Radius undder Gesammtzahl der Windungen ab. Eine Berechnung des Potentials für diesenFall findet man u. A. bei Maxwell, für beliebige (nicht axiale) Lage des Polesbei Stuart; einige Formeln, die sich auf ihn beziehen, in Bd. III, i, pag. 234dieses Handbuches. Hierbei ist angenommen, dass die innere und die äussere Be-grenzung der Spule eine Cylinderfläche sei, und diese Form genügt auch, um, wenndie Rolle nur genügend lang ist, in ihrem mittleren Theile ein gleichförmiges Feldzu erzeugen. Ist z. B. die Spule 40 mal so lang wie dick, so ist nach einer vonW. Weber 1 ) durchgeführten Rechnung die Kraft auf mehr als ihrer Länge bisauf 1 $, und auf jj ihrer Länge sogar bis auf 1 Promille constant. Will mandiesen Zweck erreichen, ohne die Rolle so lang nehmen zu müssen, so mussman sie nicht auf einen Cylinder, sondern auf eine Kugel oder ein Ellipsoidwickeln, und zwar so, dass auf die Längeneinheit der Axe überall die gleicheZahl von Windungen entfällt. Der hierauf basirte, zu absoluten Messungen sehrgeeignete Tangentenmultiplikator von Riecke ist in Bd. III 1, pag. 214 besprochenworden. Fine andere Aufgabe ist die, diejenige Form der Spule zu ermitteln,für welche die Wirkung unter gewissen gegebenen Bedingungen am günstigstenausfällt; hierüber vergleiche man das Bd. III 1, pag. 235 Angedeutete und diedazu gehörige Fig. 56 .
Aequivalenz von Strömen und Magneten.
Die Wahrnehmung, dass für das Potential von Strömen auf Magnetpole diescheinbare Grösse gewisser Flächen maassgebend ist, führt zu einer überausinteressanten und wichtigen Folgerung. Ganz dieselbe Grösse tritt nämlich beider Wirkung magnetischer Gebilde auf Pole auf, insbesondere bei der Wirkungeiner magnetischen Schale (pag. 40) nach dem Satze von Gauss. Man kann
*) W. Weber, Elektrodyn. Maassbest. 3, pag. 546. 1852.