Theorie des IlALL-Phänomens.

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müsste deshalb annehmen, dass hier die starke innere Induction das Zeichenumkehrt; dass sich Nickel anders verhält, müsste man auf dessen, seinem elastisch-magnetischen Verhalten nach, eigenthtimliche Constitution schieben. Auch fürdie übrigen Stoffe ergeben sich ähnliche Complicationen. Sieht man hiervon abund betrachtet die Wirkung nur in ihrem qualitativen Wesen, so ist die Auf-stellung einer mathematischen Theorie nicht eben schwierig; es ist nur noth-wendig, in die Gleichungen für die Bewegung der Elektricität Glieder einzufügen,welche ihr gerecht werden. Diesen Gedanken haben der Reihe nach in immerallgemeinerer und vollständigerer Weise zur Durchführung gebracht Rowi.and 1 ),Lorentz 2 ), Boltzmann 3 ), Goldhammer 4 ) und Venske 5 ). Da die Theorie vonGoldhammer die anderen im Wesentlichen mit umfasst, soll sie den folgendenAndeutungen zu Grunde gelegt werden; sie geht übrigens ebenso wie dieanderen von den allgemeinen, von Maxwell in seinem Buche aufgestelltenFundamentalgleichungen aus.

Die Bewegungsgleichungen der Elektricität in einer im Felde («-Richtung)befindlichen Platte sind

1 dtp<7 dx

hv, v =-

dtp

äy

hu,

dtp

dz

wo tp das Potential, o der specifische Widerstand der Substanz und h die denEinfluss des Feldes charakterisirende Constante ist. Wenn die Platte in der.vy-Ebene liegt, sehr dünn (8) ist und der Strom in der x-Axe fliesst, ist

w = 0 und v = 0 , und die Integration ergiebt nach Boltzmann als

transversale elektromotorische Kraft e — hj/kh, wenn J die Stärke des Haupt-stromes ist; man braucht also (s. pag. 324) nur h = RMk zu setzen, um die

Theorie mit der Erfahrung in dieser Hinsicht in Uebereinstimmung zu bringen.

Boltzmann hat ferner hieraus mehrere interessante Schlüsse gezogen, die dannv. Ettingshausen experimentell bestätigt hat.

Diese Theorie berücksichtigt aber nicht den zweiten wesentlichen Faktorder Erscheinung, nämlich die Widerstandsänderung im Magnetfelde, und zwardie Verschiedenheit dieser Aenderung je nach der Richtung des Stromes zumFelde. Man wird dieser gerecht, wenn man annimmt, dass die Platte im Feldeäolotrop wird, also nicht einen einzigen Widerstandscoefficienten, sondernderen 9 hat: a il u. s. w. Setzt man nun <j 1 2 = <j 3 — x 3 , a 21 = u 3 -+- t 3 u. s. w.und identificirt die Hauptaxen mit den Coordinatenaxen, so wird Uj = j = <t 2S ,<73 = 1733, und man erhält die Gleichungen:

ausserhalb des Feldes:

dtp

Wx~ CT o“-innerhalb des Feldes:

dtp dtp

~ °i u >

dy

- 0,

11 .dx

= X ,u,

dtp

dz

= 0,

d 2 tp

dx 2

= 0,

dtp d 2 tp

Jz=- T 2 u, J^ = 0.

*) Rowland, Amer. J. of Math. 3, pag. 89. 1880.

2 ) Lorentz, Versl. en Meded. Ak. v. Wet. Amst. 19, pag. 217. 1883; Arch. Neerl. 19,pag. 123. 1884; Beibl. 1884, pag. 869.

3 ) Boltzmann, Wien. Ana. 1886, pag. 77 u. 113; Wien. Ber. 94, pag. 644. 1886.

4 ) Goldhammer, Wied. Ann. 31, pag. 370. 1887.

5 ) Venske, Gott. Nachr. 1888, pag. 313.