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Elektrodynamik.

V (dQ

2 \ dx

2 \dy

( 8 )

D. Wirkung zweier geschlossener Ströme auf einander.

Man erhält die Componenten derselben zunächst aus Gleichung (3), indemman über den geschlossenen Stromkreis S integrirt. Bezeichnet man in diesemFall die Summe der x Componenten mit X ss ‘, so ist:

äs äs' cos e

Setzt man:

x — a + l,y = b -+- t),z — c -4- £,

äs äs' cos s

( 10 )

so ist:

ii' dP2 de '

ii' dP

ii' dP

2 db

2 da

( 11 )

Die Function P ist das Potential der beiden Stromkreise in Bezugauf einander.

Die Componenten der Wirkung des Stromkreises S' auf S erhält man also,indem man den Stromkreis S um die Strecken da, db, de parallel den Axenverschiebt, die entsprechenden Aenderungen von P berechnet und schliesslichdP

die Ausdrücke —ö— etc. bildet.

In gleicher Weise erhält man die Drehungsmomente von S' auf N in Bezugauf die Axen, indem man S um die Winkel da, </ß, d~j um die Axen gedrehtdenkt, die jedesmaligen Aenderungen von P berechnet und die Ausdrücke:

dP dP _ dPTi' ~ 8ß ’ ~ 7

bildet.

Geht man zur Berechnung von X ss ‘ von den Gleichungen (5) aus und be-rechnet zunächst diese Componente durch Integration unter der Annahme einessehr kleinen Stromkreises S, mit der Fläche/, so ist für diesen Fall:

2 J daj dndn'

wobei die Differentiation dn eine Veränderung in der Richtung der Normalevon / bedeutet. Der Uebergang hiervon zu einem Stromkreis von endlicherGrösse erfolgt nach einer von Ampere benutzten Methode, indem man durchden Stromkreis eine Fläche legt und diese durch ein Liniennetz in Elementetheilt. Jedes derselben denkt man sich in gleichem Sinne von der Stromeinheitumflossen. Alle Ströme im Innern der Fläche heben sich auf. Es bleibt nurder Grenzstrom übrig. Man kann hiernach die Wirkung auf letzteren durchdie Wirkung auf alle einzelnen Stromflächenelemente ersetzen und erhältschliesslich: