Wirkung eines geschlossenen Stromes auf ein Stromelement.

Ist die Strombahn S' ein geschlossener Stromkreis, so ist die Integrationüber denselben bei gleicher oberer und unterer Grenze auszuführen.

Dann fällt in dem Ausdruck für X s - das erste und dritte Glied fort undes ist:

Die Ausdrücke für Y s - und Z s ' ergeben sich durch cyclische Vertauschung.Eine zweite Form der Componenten erhält man, wenn man berücksichtigt, dass:

dx dx’ dy dy'

cos 6 = ~dl 17 + Ts 17 +

dy dy' dz dz'

ds ds' ds ds 1 ’

x dx

r

r 3 ds r 3 ds r 3 ds ‘

ds

Setzt man:

(y' — y)dz' — (z 1 — z)dy'

A=f-

x)dy' —( y' — y)dx'

so ist:

(dzB — dyC)

(dxC — dzÄ)

(dyA — dxB).

(5)

Die Ausdrücke A, B, C heissen die Determinanten des geschlossenenStromes S'. Sie haben eine einfache Bedeutung, indem sie die Componenten derWirkung des Stromes S', durchflossen von der Einheit der Stromstärke, auf diemagnetische Menge I im Punkt x, y, z darstellen.

Aus den Gleichungen (5) folgt, dass:

X s ‘ A + Y S >B 4- Z s -C=0X s ' dx -+- Ys' dy Z s ‘ dz = 0.

Die elektrodynamische Kraft ist also senkrecht:

a) zu der elektromagnetischen Kraft,

b) zu dem Stromelement ds.

Aus der Bedeutung von A, B, C folgt ferner, dass dieselben dargestelltwerden können durch die Differentialquotienten des Potentials Q des geschlossenenStromes in Bezug auf den Punkt x, y, z. Dasselbe ist identisch mit demPotential einer magnetischen Doppelfläche oder Schale, wobei das Moment derFlächeneinheit == 1 ist. Wenn also:

d-

( 6 )

gesetzt wird, so ist:

B =

8Qdy ’

(7)