Induction.

Bezeichnet man die Componenten von K mit: A, B, C, die Projectionenvon de mit: d\, dt], dZ, so kann man auch schreiben:

edsdt = — z(Ad% 4- Bdt] 4- CdQds.

( 3 )

Führt man die Intensität des magnetischen Kraftfeldes ein und bezeichnetdie Componenten derselben mit: L, M, N, so ist:

Ads = Mdz — Ndy,

( 4 )

Bds == Ndx — Ldz,Cds = Ldy — Mdx,

in weichen Gleichungen dx, dy, dz die Projectionen von ds auf die Axensind. Hiernach ist:

edsdt = — z\d\(Mdz — Ndy ) 4- dt](Ndx — Ldz ) 4- dZ(Ldy — Mdx)] (5a)

oder:

edsdt = — s[dx(Ndt] — MdQ 4- dy(LdZ — Nd\) 4- dz{Md\ — Ldt\)\. (5b)

Wir wenden diese Formeln zunächst auf den Fall an, dass das Magnetfeldvon einem einzigen Magnetpol von der Stärke 1 herrührt. Ferner sei ds einElement einer längeren, drahtförmigen Leitung. Von derselben nehmen wir an,dass sie keine Deformationen bei der Bewegung erfährt und dass keine neuenElemente in dieselbe eingeschaltet, keine vorhandenen ausgeschaltet werden.Dann setzt sich eine Veränderung resp. Bewegung der Leiterbahn zusammen:

a) aus einer Verschiebung des ganzen Leiters,

b) aus einer Drehung desselben um eine Axe, welche man sich durch denMagnetpol gelegt denken kann.

Im ersten Fall ist die Summe aller inducirten, elektromotorischen Kräfte:

2edsdt = — z(d\2Ads 4- dt]2Bds 4- dZ'ZCds).

Ist der Leiter ein geschlossener Stromkreis, so sind die Summen aufder rechten Seite die negativen Componenten der Wirkung des Stromkreises,durchflossen vom Strom 1, auf den Magnetpol. Dieselben lassen sich durchdie Differentialquotienten einer Function, des Potentials des geschlossenenStromkreises in Bezug auf den Magnetpol, darstellen. Setzt man:

wo r die Entfernung des Oberflächenelements von dem Pol (a, b, c) ist, so ist:

2 Cds

IBds

2 Ads

Da es bei der Induction nur auf eine relative Verschiebung des Strom-kreises und des Magnetpols ankommt, so kann man setzen:

da = — d%, db = — dt], de = — dZ,.

Also:

2edsdt =■ — s dP.

Bei einer Veränderung von endlicher Grösse ist hiernach die gesammte,elektromotorische Kraft:

E = — — />,), (6)

wobei die Werthe P x und P. 2 sich auf Anfangs- und Endwerth des Systemsbeziehen.

Im Fall der Drehung des Leiters um eine durch den Magnetpol gehendeAxe möge das Coordinatensystem so gelegt sein, dass die z -Axe mit derDrehungsaxe zusammenfällt. Bei einer Drehung um den kleinen Winkel dty

ist dann:

d\ = — ydi/, dt\ = xdty, dZ = 0.