tz. 17. Division der Decimalbrüche.
49
18387 : 36 -- 510,75.
35 : 56
180
350
38
336
36
140
270
112
252
280
180
280
180
0
0
4. Wenn Dividendus und Divisor relative Primzahlen sind undder Divisor durch eine von 2 und 5 verschiedene Primzahl theilbar ist,so geht die Division nicht auf und der Quotient ist ein periodischerunendlicher Decimalbruch, den man so abbricht, daß der Fehler dieerforderliche Kleinheit hat.
Ist z. B. der Divisor 7 und der Rest 3, so kann der zur letztenStelle des Quotienten gehörige Bruch H nicht genau in einen Decimal-bruch verwandelt werden, weil 7 nicht in 1.0, 100, 1000 , . . aufgeht(Z. 8, 3). Ist der Divisor 12 und der Rest 5, so kann zwar aufHM gebracht, aber HM nicht genau in einen Decimalbruch verwandeltwerden, weil 300 in 1000, 10000 , . . ebensowenig aufgeht als 3 in10. Daher können die Divisionen 3,00 .. : 7, 5,00 .. : 12 u. dgl.nicht aufgehen.
Bei dem Divisor 7 können als Reste nur 1, 2, 3, 4, 5, 6 erschei-nen. Hat man daher bis zur 6ten Division verschiedene Reste erhal-ten, so bleibt bei der 6ten Division ein Rest, welcher schon einmal miteiner Null versehen und dividirt worden ist. Man findet also densel-ben Quotienten und Rest wie früher, denen die übrigen Quotientenund Reste in unaufhörlicher Wiederkehr folgen. Die sich wiederholendeReihe der einzelnen Quotienten, deren Anzahl wenigstens um 1 kleinerist als der Divisor, heißt die Periode des unendlichen Decimal-bruchs. Z. B.
3:7-- 0,428 571 428 571 428 .. . bezeichnet 0,f428 571f
30
20
60
I!
19 :
40
310
190
50
297
111
>0
130
790
3 . .
99
777
31 . .
130
111
"19
Balher. 1. 2. Äufl.
4